.

.

โจทย์คณิตพิชิตข้อสอบเข้า ม.1 ข้อที่ 4.


ข้อที่ 4. ในการประชุมครั้งหนึ่ง ถ้ามีคนเข้ามาเพิ่ม 20 % ของจำนวนผู้เข้าร่วมประชุม ต่อมามีคนเดินออกจากห้องประชุมไป 25 % ของจำนวนผู้เข้าร่วมประชุม ทำให้มีจำนวนคนต่างจากเดิม 36 คน จงหาว่าแต่เดิมมีผู้เข้าร่วมการประชุมครั้งนี้กี่คน (ข้อสอบ Pre-test เข้า ม.1 , สามเสนวิทยาลัย , ตค.2558)

1. 80

2. 90

3. 540

4. 720


Q : อืม ม ม อ่านโจทย์แล้วงงนิดหน่อยค่ะ

A : อย่างไงครับ?


Q : โจทย์ตอนแรกที่พูดว่า "...ถ้ามีคนเข้ามาเพิ่ม 20 % ของจำนวนผู้เข้าร่วมประชุม..." ตรงนี้ไม่งงนะค่ะ

      เพราะถ้าเดิมคนที่จะต้องมาประชุมมีจำนวน N คน แต่มีคนที่มาเพิ่ม 20 % จำนวนคนจึงกลายเป็น (120/100) x N

      ซึ่งชั้นคำนวณได้จากการเทียบบัญญัติไตรยางค์ ว่า...

         มีคนประชุม 100 คน เข้ามาเพิ่มเป็น =      120              คน

         มีคนประชุม N คน เข้ามาเพิ่มเป็น    = (120/100) x N    คน

     ตรงนี้ โอเค ไม่งงกับคำถามค่ะ

A : แล้ว ที่งงนี่ เป็นตรงไหนครับ


Q : ก็ตามที่โจทย์ว่า "...ต่อมามีคนเดินออกจากห้องประชุมไป 25 % ของจำนวนผู้เข้าร่วมประชุม..." ตรงนี้หมายความว่าอย่างไรคะ

A : ครับ ถือเป็นคำพูดที่ค่อนข้างตีความยากอยู่ครับ


Q : ถ้าให้ชั้นแปลนะ ชั้นจะหมายถึงว่าจำนวนที่เดินออก 25 %  เป็นการเทียบจากจำนวนคนในขณะนั้น หรือพูดง่ายๆ ว่า ออกไป 25% จากจำนวน (120/100) x N ค่ะ ชั้นแปลความถูกไหมคะ

A : ก็ถือเป็นการแปลความตามสามัญสำนึกที่ควรจะเป็นครับ

     แต่โจทย์พูดว่า "...ต่อมามีคนเดินออกจากห้องประชุมไป 25 % ของจำนวนผู้เข้าร่วมประชุม..." นะครับ คำว่า "ของจำนวนผู้เข้าร่วมประชุม" จะต้องหมายความว่าเป็นจำนวนคนในครั้งแรกซึ่งก็คือ N คน นะครับ


Q : จริงอ่ะ?

A : ...


Q : งั้น "...ต่อมามีคนเดินออกจากห้องประชุมไป 25 % ของจำนวนผู้เข้าร่วมประชุม..." ก็แสดงว่าเหลือคนเข้าประชุมเพียง 75 % ทีนี้เราก็คำนวณต่อโดยเทียบบัญญัติไตรยางค์ได้ว่า...

          คนเข้าประชุม 100 คน มีคนเหลืออยู่ =             75   คน

          คนเข้าประชุม    N คน มีคนเหลืออยู่ = (75/100) x N คน

A : ครับ แสดงว่าตอนแรกมีคนเข้าประชุม (120/100) x N คน แล้วตอนหลังเหลืออยู่  (75/100) x N คน


Q : ช่าย ย ย ๆ แล้วโจทย์ก็บอกว่า "...ทำให้มีจำนวนคนต่างจากเดิม 36 คน..." ซึ่งก็คือ...

     จำนวนคนตอนแรก - จำนวนคนตอนหลัง  =    36 คน

      (120/100) x N - (75/100) x N           =   36

      (1.2 x N) - (0.75 x N)                      =   36

                     0.45 x N                         =   36

                               N                         =   36/0.45

                               N                         =   80

     ดังนั้น จำนวนคนที่มาประชุมในตอนแรกสุดจึงเท่ากับ 80 คน

A : ถูกต้องเลยครับ จำนวน 80 คน


Q : ใช่แล้ว จริงๆ เราอาจไม่ต้องเทียบบัญญัติไตรยางค์ก็ได้นะ ถ้าเราเข้าใจหลักการของคณิตศาสตร์ดีพอแล้ว

A : น่าสนใจจังครับ ไหนลองว่าให้ฟังหน่อยซิครับ


Q :  ก็งี้นะ...ยกตัวอย่างเช่น 3/4 ของ 12 ก็คือ (3/4) x 12 = 9

      หรือคำว่า 50 % ของคน 300 คน ก็จะเขียนแบบคณิตศาสตร์ได้เท่ากับ (50/100) x 300 = 150 อย่างงี้เป็นต้น


      ดังนั้น ถ้าเดิมมีคนเข้าประชุม N คน

      มาเพิ่มขึ้น 20 % ก็คือมาเพิ่มเป็น 120 % ซึ่งก็คือ (120/100) x N 

      ทีนี้มีคนเดินออกไป 25 % ก็จะเหลือ 75 % ซึ่งก็คือ เหลืออยู่ (75/100) x N

      ดังนั้น  (120/100) x N - (75/100) x N = 36

                                      (45/100) x N = 36

                                                      N = (100/45) x 36

                                                      N = 80 คน

A : เก่งมากเลยครับ ถ้าเข้าใจอย่างนี้แล้ว บางครั้งไม่ต้องเทียบบัญญัติไตยยางค์ก็ได้ครับ


Q : (ยิ้ม) ชั้นก็ทำตามที่คุณเคยสอนไว้นั่นแหละ