.

.

โจทย์คณิตพิชิตข้อสอบเข้า ม.1 ข้อที่ 7.


ข้อที่ 7. ในกระปุกออมสินของลิลลี่มีเหรียญบาทเป็นสองเท่าของเหรียญ 5 บาท และเหรียญ 5 บาท เป็นหนึ่งในสี่ของเหรียญ 10 บาท ถ้าในกระปุกออมสินมีเงิน 235 บาท แล้วในกระปุกออมสินของลิลลี่มีเหรียญทั้งหมดกี่เหรียญ (ข้อสอบ Pre-test เข้า ม.1 , สามเสนวิทยาลัย , ตค. 2558)

1. 15

2. 25

3. 35

4. 45


Q : มาอีกแล้ว ข้อสอบแบบนับขาไก่ บวกขาแมว อีกแล้ว ออกทุกปี แต่ชั้นก็มีปัญหาทุกปีเลย

A : ปัญหาแบบไหนครับ


Q : คือมันงง จนไม่รู้จะเริ่มตรงไหนดี

A : โจทย์เค้าบอกว่ามีเงินรวม 235 บาท โดยถามว่ามีเหรียญรวมแล้วกี่เหรียญ


Q : ก็รู้นั่นแหละค่ะ ว่าโจทย์บอกว่าอะไร แล้วต้องการรู้อะไร แต่มันเริ่มไม่ถูก

A : งั้นผมคิดให้ดูนะครับ


Q : ค่ะ ขอบคุณค่ะ

A : พอโจทย์บอกว่า "มีเหรียญบาทเป็นสองเท่าของเหรียญ 5 บาท และเหรียญ 5 บาท เป็นหนึ่งในสี่ของเหรียญ 10 บาท" ถ้าเราจะคิดแบบง่ายๆ เราก็ต้องหาตัวตั้งต้นอันดับแรกสุดว่าคืออะไร ซึ่งในที่นี้ตัวตั้งต้นคือเหรียญ 10 บาท ใช่ไหมครับ


Q : เดี๋ยวนะคะ คำว่า "มีเหรียญบาทเป็นสองเท่าของเหรียญ 5 บาท" แสดงว่าเหรียญ 5 บาท เป็นตัวตั้งต้นของเหรียญบาท แล้วคำว่า "เหรียญ 5 บาท เป็นหนึ่งในสี่ของเหรียญ 10 บาท" ก็แสดงว่าเหรียญ 10 บาท เป็นตัวตั้งต้นของเหรียญ 5 บาท แสดงว่าเหรียญ 10 บาทเป็นตัวตั้งต้นอันดับแรกสุด


A : ใช่แล้วครับ เหรียญ 10 บาท เป็นอันดับแรก ดังนั้น เราก็สมมุติว่าจำนวนเหรียญ 10 บาท มีจำนวน N เหรียญ

Q : อ้อ...งั้น เหรียญ 5 บาทก็มีจำนวน เท่ากับ N/4 แล้วเหรียญบาท มีจำนวนเท่ากับ 2 x (N/4)


A : แล้วโจทย์ก็บอกว่า เงินรวมทั้งหมดเท่ากับ 235 บาท

Q : แสดงว่า...

      - เหรียญ 10 บาท ต้องคิดเป็นยอดเงินเท่ากับ 10 x N บาท

      - เหรียญ 5 บาท ต้องคิดเป็นเงินได้เท่ากับ 5 x (N/4)

      - เหรียญ 1 บาท ต้องคิดเป็นเงินเท่ากับ 1 x (2 x N/4)

     ทีนี้ เราก็ตั้งสมการได้ว่า...

     10 x N + 5 x (N/4) + 1 x (2 x N/4)     =     235

                      (10 + 5/4 + 2/4) x N       =     235

                                     (47/4) x N       =     235

                                                 N       =     235 x 4/47

                                                          =     20

 

ดังนั้น จำนวนเหรียญ 10 บาท มีจำนวน N เหรียญ จึงเท่ากับ 20 เหรียญ

         เหรียญ 5 บาทมีจำนวน เท่ากับ N/4 จึงเท่ากับ 20/4  5 เหรียญ

         แล้วเหรียญบาท มีจำนวนเท่ากับ 2 x (N/4) จึงเท่ากับ 10 เหรียญ

เหรียญรวมทั้งหมดจึงมีจำนวน 35 เหรียญ คำตอบที่ถูกต้องจึงเป็นคำตอบข้อ 3. ค่ะ


A : ใช่แล้วครับ


Q : แต่บอกอะไรนิดนะ ชั้นไม่ชอบวิธีการตั้งตัวแปรของจำนวนเหรียญเลย มันเป็นเศษสว่นไงไม่รู้ ดูคิดยากๆ อ่ะค่ะ

A : ครับ การตั้งตามข้างต้น เป็นการตั้งแบบการเขียนประโยคสัญลักษณ์ที่อ่านได้อย่างไรก็เขียนอย่างนั้น ไม่ได้สนใจว่าท้ายที่สุดจะเป็นเศษส่วนไหม


Q : แล้วมีวิธีเขียนประโยคสัญลักษณ์ ที่จะทำให้ดูดีกว่านี้ไหมคะ

A : มีซิครับ แต่มันขึ้นอยู่กับประสบการณ์ที่เกิดจากการฝึกฝนนะครับ เช่น...

     - ถ้าเรากำหนดให้เหรียญ 5 บาท มีจำนวนเท่ากับ Q เหรียญ

     - มีเหรียญบาทเป็นสองเท่าของเหรียญ 5 บาท เหรียญบาทจึงเท่ากับ 2Q

     - เหรียญ 5 บาท เป็นหนึ่งในสี่ของเหรียญ 10 บาท

       ก็พูดอีกแบบได้ว่าเหรียญ 10 บาท มีจำนวน 4 เท่าของเหรียญ 5

       ดังนั้นเหรียญ 10 บาท จึงเท่ากับ 4Q

     

     นี่ครับ ตั้งแบบนี้ก็ได้ครับ ซึ่งจะทำให้ประโยคสัญลักษณ์ไม่เป็นเศษส่วนครับ



Q : อ้อ อ อ เป็นอย่างนี้นี่เอง

A : (ยิ้ม) ...