.

.

ตะลุยโจทย์คณิตสอบเข้า ม.1 (ภาค 3) : ข้อที่ 9


ข้อที่ 9.


กำหนด A แทน ค.ร.น. ของ 42 , 45 และ 60 

B แทน ห.ร.ม. ของ 522 และ 2,030 ค่าของ A - B เท่ากับเท่าใด (ข้อสอบ Pre-test เข้า ม.1 , โรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัย , 9 ธค. 2560)

1. 1,150

2. 1,202

3. 1,328

4. 1,346


Q : ดูแล้ว เหมือนไม่มีอะไรนะคะ แค่หา ค.ร.น. กับ ห.ร.ม. แล้วเอามาลบกันก็ได้คำตอบแล้ว

A : งั้น ก็เชิญลงมือเลยครับ


Q : ก็ หา ค.ร.น. ของ A ก่อน

A : ดีครับ


Q : แล้ว ก็ หา ห.ร.ม. ของ B

     แต่เอ... เราจะหา ห.ร.ม. ของ 522 กับ 2,030 ได้อย่างไงคะนี่

     ถึงตัวเลขจะมีแค่ 2 จำนวน แต่ก็มีค่าเยอะอีกต่างหาก

A : กรณีที่มีตัวเลขเป็นจำนวนนับอยู่ 2 จำนวน และเป็นตัวเลขที่มีค่ามากๆ

     ต้องใช้วิธีของยูคลิดครับ เพราะจะรวดเร็วและง่ายขึ้นครับ


Q : ไม่เคยได้ยินวิธีนี้มากก่อนเลยค่ะ มาไงไปไงคะ

A : ยูคริด (Euclid) เป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่อย่างมากตั้งแต่สมัยอดีต

     ผลงานที่โด่งดังชิ้นหนึ่งคือหนังสือชื่อ Elements ที่เป็นต้นแบบของระบบคณิตศาสตร์จนถึงในปัจจุบันนี้เลยครับ


Q : โห...น่าสนใจจังค่ะ คงต้องรบกวนอธิบายวิธีทำให้ดูหน่อยแล้วล่ะค่ะ

A : ก็ไม่ซับซ้อนอะไรครับ เราจะมีวิธีสั้นๆ อย่างนี้นะครับ...

    1. นำจำนวนนับที่มีค่าน้อยไปหารจำนวนนับที่มีค่ามาก

    2. จากผลการหารในข้อ 1 ถ้ามีเศษ ให้นำเศษไปหารจำนวนที่เป็นตัวหารในข้อ 1 

    3. ทำแบบนี้ไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งเศษที่นำไปหารจำนวนนับที่เป็นตัวหารนั้น

        สามารถหารได้ลงตัว จำนวนเศษนั้น ก็คือ ห.ร.ม.


Q : งง จุงเบย ย  ย

A : เดี๋ยวผมจะลองทำให้ดูนะครับ...


ขั้นแรก : เราก็เอาตัวที่มากกว่าตั้ง ซึ่งก็คือ 2030 แล้วหารด้วยตัวที่น้อยกว่า คือ 522 ก็จะได้ 3 เศษ 464

ซึ่งถ้าตามวิธีของยูคลิด เราก็จะต้องเขียนแบบด้ายขวามือ

ขั้นถัดมา : พอเหลือเศษ 464 เราก็เอา 464 นี้ไปหารตัวหารเดิมซึ่งก็คือ 522  จะเหลือเศษ 58 ซึ่งถ้าตามวิธีของยูคลิด

เราก็เขียนแบบปากกาสีแดง แบบนี้นะครับ

ขั้นถัดมา : เนื่องจากยังเหลือเศษอยู่ เราก็วนกลับไปทำแบบวิธีเดิมอีกครั้ง

คือเอา 58 ไปหาร 464 ก็จะได้ผลลัพท์เป็น 8 โดยคราวนี้ เป็นการหารลงตัว ไม่เหลือเศษอะไรแล้ว

ซึ่งถ้าเขียนตามวิธีของยูคลิด ก็จะเป็นตามปากกาสีเขียวที่ผมเขียนให้ดูนะครับ

ขั้นสุดท้าย : เมื่อมีการหารลงตัวแล้ว เศษตัวที่นำไปหารที่ทำให้เกิดการหารลงตัวนั้น ก็คือ ห.ร.ม.

ซึ่งในกรณีนี้ คือ 58 ครับ


Q : อืม ม  ม ถ้าทำได้คล่องๆ ก็น่าจะเป็นวิธีที่ไม่ยากนะคะ

A : ใช่ครับ ถ้าฝึกทำให้คล่องๆ ก็สามารถจะนำไปใช้ประโยชน์ได้อย่างมากเลยครับ


Q : เอาล่ะ งั้นเราก็ได้กันแล้วว่า A = 1,260  , B = 58

     ดังนั้น A - B = 1,260 - 58 = 1,202 ซึ่งก็คือคำตอบข้อที่ 2. นะคะ

A : ใช่แล้วครับ ทีนี้เราก็ไปทำข้อถัดไปกันนะครับ...