.

.

ตะลุยโจทย์คณิตสอบเข้า ม.1 (ภาค 3) : ข้อที่ 41


ข้อที่ 41.


ละมุนต้องการตัดกระดาษรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า 2 ชิ้น โดยชิ้นแรกมีความยาว 20 เซนติเมตร ความกว้าง 18 เซนติเมตร ชิ้นที่สองมีความกว้างลดลง 10% ของความกว้างของกระดาษชิ้นแรก และมีความยาวเพิ่มขึ้น 10 % ของความยาวของกระดาษชิ้นแรก ข้อใดกล่าวถูกต้อง (ข้อสอบ pre-test เข้า ม.1 , สตรีวิทยา , 20 มค. 2561)

   1. กระดาษชิ้นแรกมีพื้นที่มากกว่าชิ้นที่สอง

   2. กระดาษชิ้นแรกมีพื้นที่น้อยกว่ากระดาษชิ้นที่สอง

   3. กระดาษทั้งสองชิ้นมีเส้นรอบรูปเท่ากัน

   4. กระดาษชิ้นแรกมีเส้นรอบรูปมากกว่ากระดาษชิ้นที่สอง


Q : ก็คำนวณไปเลยว่าแต่ละชิ้น มีพื้นที่เท่าไร

     ชิ้นแรกกว้าง 18 ซม. ชิ้นสองกว้างลดลง 10% 

          ชิ้นสองจึงกว้าง 18 x 90/100 = 16.2 ซม.

     ชิ้นแรกยาว 20 ซม. ชิ้นสองยาวเพิ่มขึ้น 10 %

          ชิ้นสองจึงยาว 20 x 110/100 = 22 ซม.


     พื้นที่ชิ้นแรก เท่ากับ 20 x 18 = 360 ตร.ซม.

     พื้นที่ชิ้นสอง เท่ากับ 16.2 x 22 = 356.4 ตร.ซม.

     เส้นรอบรูปชิ้แรก เท่ากับ 20+20+18+18 = 76 ซม.

     เส้นรอบรูปชิ้นสอง เท่ากับ 16.2+16.2+22+22 = 76.4 ซม.


     คำตอบที่ถูกต้องจึงเป็นข้อ 2. เลยค่ะ


A : ดีครับ แต่ถ้าอยู่ในห้องสอบจริงๆ การทำแบบนี้จะเสียเวลามากเลยครับ

Q : ห๊ะ... มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ด้วยเหรอคะ


A : มีครับ ผมว่าผมน่าจะเคยอธิบายให้ฟังแล้วนะครับ

     เดี่๋ยวผมทำให้ดูอีกทีนะครับ


          พื้นที่สี่เหลี่ยมรูปแรก = กว้าง x ยาว

          พื้นที่สี่เหลี่ยมรูปสอง = (กว้าง x 90/100) x (ยาว x 110/100)

                                     = 90/100 x 110/100 x (กว้าง x ยาว)

                                     = 99/100 x (กว้าง x ยาว)

     เราทราบแล้วว่า (กว้าง x ยาว) คือพื้นที่สี่เหลี่ยมรูปแรก และ

     99/100 จะมีค่าต่ำกว่า 1 

     ดังนั้น สี่เหลี่ยมรูปสองจึงมีพื้นที่น้อยกว่ารูปแรก


     ทีนี้ มาดูความยาวของเส้นรอบรูปกันนะครับ

     รูปแรก มีเส้นรอบรูป เท่ากับ กว้างx2 + ยาวx2

     สำหรับรูปที่สอง ด้านกว้างลดลง 10% = 18 x 10/100 = 1.8

          ด้านกว้างลดลง 2 ด้าน จึงเท่ากับ -1.8 x 2 = -3.6

     สำหรับด้านยาวของรูปที่สอง เพิ่มขึ้น 10% = 20 x 10/100 = 2.0

          ด้านยาวเพิ่มขึ้น 2 ด้าน จึงเท่ากับ 2.0 x 2 = +4.0

     ดันนั้น เมื่อกว้างลดลง 3.6 แต่ยาวเพิ่มขึ้น 4.0 เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมรูปที่สอง จึงยาวกว่ารูปแรก


     ทำอย่างนี้ ก็จะใช้เวลาน้อยกว่าแบบแรกนะครับ


Q : ขอบคุณค่ะ