.

.

ตะลุยโจทย์คณิตสอบเข้า ม.1 (ภาค 3) : ข้อที่ 43

 

ข้อที่ 43.


พ่อพูดกับบุตรชายว่า " ตอนที่พ่อมีอายุเท่ากับอายุของลูกในปัจจุบัน ลูกมีอายุ 7 ขวบ และตอนที่พ่อจะมีอายุ 82 ปี อายุของลูกในตอนนั้นจะเท่ากับอายุของพ่อในปัจจุบัน " ปัจจุบันพ่อมีอายุกี่ปี (ข้อสอบ Pre-test เข้า ม.1 , โรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัย , 9 ธค. 2560)

1. 55 ปี

2. 57 ปี

3. 60 ปี

4. 64 ปี


Q : เอ...ยิ่งอ่านแล้วยิ่งงงค่ะ

A : ก็ค่อยๆ อ่านแล้วก็ค่อยๆ เขียนสมการตามที่โจทย์ว่าซิครับ

 

Q : แหม...พูดง่าย แต่ทำยากน่าดูเลย

     แต่โจทย์ประเภทนี้คุณเคยสอนว่าให้ตั้งสติดีๆ แล้วก็จะทำได้

    เดี๋ยวขอลองทำดูนะคะ แล้วก็คอยแนะนำไปด้วยนะคะ


     เริ่มต้นที่การสร้างตารางขึ้นมาแล้ว เอาข้อมูลที่โจทย์ให้มาใส่ในตาราง

   

    โดย ที่พูดว่า "ตอนที่พ่อมีอายุเท่ากับอายุของลูกในปัจจุบัน ลูกมีอายุ 7 ขวบ"

     แสดงว่าในอดีตตอนที่ลูกอายุ 7 ขวบ พ่อจะมีอายุเท่ากับลูกในปัจจุบัน

     เราก็ใส่อายุ 7 ขวบของลูกในอดีต

     แล้วอายุในปัจจุบันของลูกซึ่งเท่ากับพ่อในอดีต เราไม่รู้ เราก็ใส่ตัวแปร n เอาไว้


     ทีนี้ โจทย์พูดต่อว่า "ตอนที่พ่อจะมีอายุ 82 ปี อายุของลูกในตอนนั้นจะเท่ากับอายุของพ่อในปัจจุบัน"

     แสดงว่า ในอนาคตเมื่อพ่อมีอายุ 82 ปี ลูกจะมีอายุเท่ากับพ่อในปัจจุบัน

     เราก็ใส่อายุ 82 ปี ของพ่อในอนาคต

     แล้วอายุของลูกในตอนอนาคตจะเท่ากับอายุของพ่อในปัจจุบัน เราไม่รู้เราก็ใส่ตัวแปร m ไว้

   

     เอาล่ะ ชั้นได้ตารางอายุของพ่อกับลูกในอดีต ปัจจุบัน และอนาคตแล้ว

     และเราก็รู้ว่า เมื่อเราอายุเพิ่มขึ้น 1 ปี ลูกของเราก็จะมีอายุเพิ่มขึ้น 1 ปีด้วย


     ดังนั้น ถ้าพ่ออายุเพิ่มขึ้น m-n ปี ลูกก็ต้องมีอายุเพิ่มขึ้น n-7 ปีด้วย

     และในทำนองเดียวกัน เมื่อพ่ออยุเพิ่มขึ้น 82-m ปี ลูกก็ต่องมีอายุเพิ่มขึ้น m-n ปีด้วย


     เราก็เอามาเขียนเป็นสมการ ได้ว่า...

          m-n = n-7                ....(1)

          82-m = m-n             ....(2)


     เมื่อโจทย์ต้องการทราบอายุพ่อ ซึ่งคือ m เพราะฉะนั้น เราต้องทำให้ n หายไป

     จาก (1)     m-n = n-7                ....(1)

                    2n = m+7

                     n  = (m+7)/2          .....(3)

   

     นำ (3) มาแทนใน (2) จะได้...

                     82 - m = m - n             ....(2)

                     82 - m = m - (m + 7)/2

                     82 - m = m - m/2 - 7/2

                     82 + 7/2   = m - m/2  + m

                     171/2      = (1 - 1/2 + 1) x m

                     171/2      = 3/2  x m

                         m       = 57


     นี่ไง ชั้นได้แล้วว่า m = 57  

     แสดงว่าคำตอบที่ถูกต้องก็คือคำตอบข้อที่ 2. ปัจจุบันพ่อมีอายุ 57 ปี


A : เก่งมากครับ 

Q : ... (ยิ้มอย่างภูมิใจ)