.

.

ตะลุยโจทย์คณิตสอบเข้า ม.1 (ภาค 3) : ข้อที่ 59

 

ข้อที่ 59.


รูปทรงทางด้านล่าง เกิดจากการนำลูกบาศก์เล็กๆ ซึ่งมีสันยาว 1 ฟุต รวมหกชิ้น มาเชื่อมติดบนแต่ละหน้าของลูกบาศก์ใหญ่ตรงกลาง ซึ่งมีสันยาว 2 ฟุต รูปทรงที่เกิดขึ้นนี้มีพื้นผิวทั้งสิ้นกี่ตารางฟุต (ข้อสอบ Pre-test เข้า ม.1 , โรงเรียนเทพศิรินทร์ , 17 ธค. 2560)

     1. 48

     2. 54

     3. 60

     4. 66


Q : ข้อนี้ ชั้นว่าชั้นทำได้นะ

     เริ่มต้นเลย เราก็มาพิจารณารูปใหญ่กันก่อน โดยทรงสี่เหลี่ยมแบบลูกบาศก์ จะมีด้านทั้งหมด 6 ด้าน

     โดยมีพื้นที่ด้านละ 2 x 2 = 4 ตารางฟุต

     ทีนี้ เมื่อดูที่ด้านใดด้านหนึ่ง จะเห็นได้ว่ามีลูกเล็กวางทับอยู่ โดยลูกเล็กนั้นมีพื้นที่ด้านละ 1 x 1 = 1 ตารางฟุต

     ดังนั้น พื้นที่ผิวที่เหลือของรูปใหญ่ จะเท่ากับ 4-1 = 3 ตารางฟุต

     และเมื่อรูปใหญ่มี 6 ด้าน ดังนั้น พื้นที่ผิวรูปใหญ่จึงเท่ากับ 3 x 6 = 18 ตารางฟุต

 

     ทีนี้มาพิจารณารูปเล็กมีมีด้านเหลือแค่ 5 ด้าน ดังนั้นพื้นที่ผิวจึงเท่ากับ 1 x 5 = 5 ตารางฟุต

     เมื่อรูปเล็กมี 6 ลูก จึงมีพื้นที่ผิวรวมเท่ากับ 6 x 5 = 30 ตารางฟุต


    พื้นที่ผิวรวมกันทั้งหมดจึงเท่ากับ 18 + 30 = 48 ตารางฟุตค่ะ

 

A : ถูกต้องครับ

     แต่ถ้าเราลองมาดูอีกมุมมองนึง เราจะเห็นได้ว่า พื้นที่ 1 กับพื้นที่ 2 เมื่อรวมกันจะเท่ากับ พื้นที่ด้านของรูปใหญ่นั่นเอง

     ดังนั้น พื้นที่ (1)+ พื้นที่ (2) จึงคือพื้นที่รูปใหญ่ ก็คือ 4 ตารางฟุต

     พอจะมองออกไหมครับ


Q : อ้อ อ  อ    อ  ชั้นเข้าใจแล้ว

     ดังนั้นพื้นที่ด้านของรูปเล็กที่เราต้องคำนวณก็คือ ด้านข้างซ้ายขวาและด้านบนกับล่างนั่นเอง

    

   ซึ่งเราก็คำนวณได้ว่า พื้นที่ด้านละ 1 ตารางฟุต เมื่อมี 4 ด้านก็เท่ากับ 4 ตารางฟุต

   และลูกเล็กมี 6 ลูก จึงเท่ากับ 6 x 4 = 24 ตารางฟุต

   ส่วนรูปใหญ่เราก็หาพื้นที่ผิวรวมทั้ง 6 ด้าน จึงเท่ากับ 4 x 6 = 24 ตารางฟุต

   พื้นผิวรวมจึงเท่ากับ 48 ตารางฟุต นั่นเอง


A : เก่งมากครับ ข้อนี้เราก็เลือกตอบข้อ 1. นะครับ