.

.

ตะลุยโจทย์คณิตสอบเข้า ม.1 (ภาค 3) : ข้อที่ 60

ข้อที่ 60.


ถ้ากำหนด A , B และ C มีคู่อันดับเป็น (3,3) , (10,1) และ (5,5) ตามลำดับ ดังนั้นพื้นที่สามเหลี่ยม ABC ที่เกิดขึ้น มีพื้นที่กี่ตารางหน่วย (ข้อสอบ Pre-test เข้า ม.1 , โรงเรียนบดินทรเดชา , 14 มค. 2561)

     1. 9

     2. 10

     3. 12

     4. 14


Q : ...อะไรคือคู่อันดับคะ?

     ชั้นน่าจะไม่เคยเรียน หรือไม่งั้นก็คงลืมไปแล้วแน่ๆ เลยค่ะ

 

A : งั้น เราทบทวนกันซักนิดนะครับ

     โดยเริ่มต้นที่รูปนี้ก่อน นะครับ

 

 

A : จากภาพ เราจะเห็นว่ามีเส้นตรง 2 เส้นตัดกันแบบตั้งฉากกันอยู่

      เส้นที่อยู่ในแนวนอนเรียกว่า แกน X 

      ส่วนเส้นในแนวตั้ง เรียกว่า แกน Y

 

     เส้นตรงที่ตัดกันนี้ ทำให้เกิดการแบ่งพื้นที่ออกเป็น 4 ส่วน

     โดยส่วนแรกอยู่ที่ขวามือบน เรียกว่าจตุภาคที่ 1

     หลังจากนั้น เราจะเรียกจตุภาคถัดไป โดยเรียกเรียงลำดับแบบทวนเข็มนาฬิกา


     ดังนั้น เมื่อวิ่งทวนเข็มนาฬิกาจากตำแหน่งขวามือบนก็จะเป็นตำแหน่งซ้ายมือบน

     เราก็จะเรียกว่าจตุภาคที่ 2


     และโดยหลักทวนเข็มนาฬิกาเหมือนกัน เราก็จะได้จตุภาคที่ 3 และ 4 ตามลำดับ

 

Q : อ้อ เข้าใจล่ะ ว่าจตุภาคคืออะไรและอยู่ตรงไหน

     แล้วที่แบ่งเป็นช่องๆ ที่มีทั้งค่าที่เป็นบวกและเป็นลบนั่น คืออะไรคะ


A : ครับ ช่องๆพวกนั้น แทนค่าของ "จำนวน" ครับ

     โดยจุดที่เส้นตรงสองเส้นตัดกัน ให้ถือว่าเป็นจุดเริ่มต้น ซึ่งก็จะมีการเป็นศูนย์ครับ

     ทีนี้ ถ้ามาดูเฉพาะแนวนอนที่เรียกกันว่า แกน X นั้น

     ค่าที่วิ่งไปทางด้านขวามือของตำแหน่งเริ่มต้น (ตำแหน่ง 0) ก็จะมีค่ามากขึ้นไปเรื่อยๆ

     แต่ค่าที่วิ่งย้อนไปทางซ้ายมือของตำแหน่งเริ่มต้น ก็จะมีค่าน้อยลงไปเรื่อยๆ

     ซึ่งเนื่องจาก เป็นค่าที่น้อยกว่าศูนย์ ค่าฝั่งซ้ายนั้น ๆจึงมีค่าติดลบมากขึ้นไปเรื่อยๆ ครับ


Q : เข้าใจล่ะ

      แสดงว่าแกน Y ก็ใช้หลักการเดียวกันใช่ไหมคะ โดย...

      ค่าที่อยู่เหนือจุด 0 ขึ้นไปข้างบนก็จะมีค่าเป็นบวกที่มากขึ้นไปเรื่อยๆ

      ส่วนค่าที่อยู่ต่ำกว่า 0 ลงมาข้างล่างก็จะมีค่าเป็นลบมากขึ้นเรื่อยๆ

A : ใช่แล้วครับ

     ดังนั้นจริงๆ แล้วก็คือการเอาเส้นจำนวนในแนวนอนที่มีค่าเพิ่มขึ้นจากซ้ายมือไปทางขวามือ

     มาตัดแบบตั้งฉากกับเส้นจำนวนในแนวตั้งที่มีค่าเพิ่มขึ้นจากข้างล่างไปข้างบน


Q : ใช่ๆ คือการเอาเส้นจำนวนสองเส้นมาตัดกันที่ตำแหน่งที่มีค่าเป็นศูนย์นั่นเอง

A : ทีนี้ ก็มาดูรูปข้างล่างนี้ต่อนะครับ

     จากรูปข้างล่างนี้ ถ้าเราบอกว่าค่าในแกน X มีค่าเท่ากับ +3 ก็จะหมายถึงว่า

     ที่จุดใดๆ บนเส้นสีแดงๆที่ตั้งฉากกับแนวแกน X ที่จุด +3 จะมีค่า X = +3 

     และทำนองเดียวกัน ถ้าต่อเส้นตั้งฉากสีแดงนี่ลงไปยังจตุภาคที่ 4

     จุดใดๆ บนเส้นสีแดงที่อยู่ในจตุภาค 4  ก็มีค่า x = +3 เช่นเดียวกัน

 


Q : อ้อ งั้นถ้าพิจารณาที่แกน Y บ้าง ก็จะเป็นดังนี้

     จากรูปข้างบนนี้ ถ้าเราบอกว่าค่าในแกน Y มีค่าเท่ากับ +4 ก็จะหมายถึงว่า

      ที่จุดใดๆ บนเส้นสีฟ้าๆ ที่ตั้งฉากกับแนวแกน Y ที่จุด +4 จะมีค่า Y = +4

     และถ้าเราต่อเส้นสีฟ้าไปยังจตุภาค 2 จุดใดๆ บนเส้นสีฟ้าที่อยู่ในพื้นที่จตุภาค 2

     ก็มีค่า Y = +4 เช่นเดียวกัน


A : เก่งมากครับ เรียนรู้ได้เร็วมากครับ

     ทีนี้ มาดูรูปนี้กันต่อนะครับ

 

     รูปข้างบนนี้ ถ้าเราลากเส้นตั้งฉากกับแนวแกน Y ไปตัดกับเส้นตั้งฉากที่ลากจากแนวแกน X

    จุดที่เส้นทั้งสองตัดกันนี้จะเป็นพิกัดของจุด ที่เกิดจากค่าของ X และ Y

    ซึ่งตามรูป จุดตัดที่อยู่ในจตุภาคที่ 1 ที่ X มีค่าเท่ากับ  3 และ Y มีค่าเท่ากับ 4

    ก็คือจุดดำๆ ซึ่งเรียกว่าพิกัด (3,4)


Q : เข้าใจล่ะ

     งั้นจากโจทย์เราก็วาดสามเหลี่ยม ABC ได้ดังนี้นะคะ

A : ใช่แล้วครับ ทีนี้โจทย์ต้องการทราบพื้นที่ของสามเหลี่ยมรูปนี้ครับ


Q : อืม ม  ม   ม  คิดอย่างไงดีคะ

A : เราต้องใช้จินตนาการนิดนึงนะครับ

     นี่ครับ ผมจะลองต่อจุดต่างๆ ให้สามเหลี่ยม ABC เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก...

Q : อ้อ พอจะเข้าใจแล้ว เราก็หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม ZBYX

     แล้วก็ลบด้วยพื้นที่สามเหลี่ยมรูปเล็กๆ ZBA , ACX และ CBY

    ก็จะได้พื้นที่สามเหลี่ยม ABC ใช่ไหมคะ

A : เก่งมากครับ งั้นลงมือทำเลยซิครับ


Q : พื้นที่สี่เหลี่ยม ZBYX = 7 x 4 = 28

     พื้นที่สามเหลี่ยม ZBA = 1/2 x 7 x 2 = 7

     พื้นที่สามเหลี่ยม CBY = 1/2 x 5 x 4 = 10

     พื้นที่สามเหลี่ยม XAC = 1/2 x 2 x 2 = 2

     ดังนั้น พื้นที่สามเหลี่ยม ABC = 28-7-10-2 = 9

     เพราะฉะนั้นก็เลือกตอบคำตอบข้อ 1. นะคะ


A : ดีมากครับ