.

.

ข้อสอบวิทย์ สสวท. ปี 2560 ข้อที่ 22.

 มาเริ่มดูข้อยากข้อที่ 22. ก่อนเลยนะครับ...


ข้อที่ 22.


นักเรียนออกแรงผลักกล่องที่มีมวล 20 และ 30 กิโลกรัม บนพื้นผิว A และ B ได้ผลดังตาราง

ถ้าออกแรงผลักกล่องมวล 60 กิโลกรัม จนทำให้กล่องเริ่มเคลื่อนที่ได้ จะต้องออกแรงขนาดเท่าใดบนพื้นผิวใด

   1. ออกแรง 50 นิวตัน บนพื้นผิว A

   2. ออกแรง 30 นิวตัน บนพื้นผิว A

   3. ออกแรง 40 นิวตัน บนพื้นผิว B

   4. ออกแรง 50 นิวตัน บนพื้นผิว B




เป็นไงครับสำหรับข้อสอบข้อนี้...

ถ้าเราจะคิดแบบคณิตศาสตร์ โดยคิดแบบ "แบบรูป" ก็อาจได้คำตอบที่ไม่มั่นใจนัก เพราะแบบรูปที่โจทย์ให้มานั้นน้อยเกินไป

แต่ก็ลองดูนะครับ...



ที่พื้นผิว A

     มวล 20 กิโลกรัม  แรงที่ออกที่ทำให้กล่องเริ่มเคลื่อนคือ 10 นิวตัน

     มวล 30 กิโลกรัม  แรงที่ออกที่ทำให้กล่องเริ่มเคลื่อนคือ 15 นิวตัน

แสดงว่า มวลเพิ่ม 10 กิโลกรัม ต้องออกแรงเพิ่ม 5 นิวตัน โดยถ้าเราเชื่อว่าการเพิ่มขึ้นจะเป็นค่าคงที่เสมอ

ดังนั้น เราก็เขียนแบบรูปต่อได้ว่า...

     มวล 40 กิโลกรัม  แรงที่ออกที่ทำให้กล่องเริ่มเคลื่อนคือ 20 นิวตัน

     มวล 50 กิโลกรัม  แรงที่ออกที่ทำให้กล่องเริ่มเคลื่อนคือ 25 นิวตัน

     มวล 60 กิโลกรัม  แรงที่ออกที่ทำให้กล่องเริ่มเคลื่อนคือ 30 นิวตัน

แสดงว่า ถ้ามวล 60 กิโลกรัม เคลื่อนบนพื้นผิว A ต้องใช้แรง 30 นิวตัน



ทีนี้ มาดูที่พื้นผิว B

     มวล 20 กิโลกรัม  แรงที่ออกที่ทำให้กล่องเริ่มเคลื่อนคือ 20 นิวตัน

     มวล 30 กิโลกรัม  แรงที่ออกที่ทำให้กล่องเริ่มเคลื่อนคือ 30 นิวตัน

แสดงว่า มวลเพิ่ม 10 กิโลกรัม ต้องออกแรงเพิ่ม 10 นิวตัน โดยถ้าเราเชื่อว่าการเพิ่มขึ้นจะเป็นค่าคงที่เสมอ

ดังนั้น เราก็เขียนแบบรูปต่อได้ว่า...

     มวล 40 กิโลกรัม  แรงที่ออกที่ทำให้กล่องเริ่มเคลื่อนคือ 40 นิวตัน

     มวล 50 กิโลกรัม  แรงที่ออกที่ทำให้กล่องเริ่มเคลื่อนคือ 50 นิวตัน

     มวล 60 กิโลกรัม  แรงที่ออกที่ทำให้กล่องเริ่มเคลื่อนคือ 60 นิวตัน

แสดงว่า ถ้ามวล 60 กิโลกรัม เคลื่อนบนพื้นผิว B ต้องใช้แรง 60 นิวตัน



ถ้าเราเชื่อว่าแบบรูปที่เราคิดขึ้นมา ก็สามารถหาคำตอบได้

เราก็ไปดูคำตอบกันนะครับ...


 

คำตอบข้อที่ 1. ออกแรง 50 นิวตัน บนพื้นผิว A

ตามแบบรูป ถ้ามวล 60 กิโลกรัม เคลื่อนบนพื้นผิว A ต้องใช้แรง 30 นิวตัน คำตอบนี้จึงผิด


 

คำตอบข้อที่ 2. ออกแรง 30 นิวตัน บนพื้นผิว A

ตามแบบรูป ถ้ามวล 60 กิโลกรัม เคลื่อนบนพื้นผิว A ต้องใช้แรง 30 นิวตัน คำตอบนี้จึงน่าจะถูก


 

คำตอบขอ้ที่ 3. ออกแรง 40 นิวตัน บนพื้นผิว B

ตามแบบรูป ถ้ามวล 60 กิโลกรัม เคลื่อนบนพื้นผิว B ต้องใช้แรง 60 นิวตัน คำตอบนี้จึงผิด

 

   

คำตอบข้อที่ 4. ออกแรง 50 นิวตัน บนพื้นผิว B

ตามแบบรูป ถ้ามวล 60 กิโลกรัม เคลื่อนบนพื้นผิว B ต้องใช้แรง 60 นิวตัน คำตอบนี้จึงผิดเช่นเดียวกัน


ดังนั้น ถ้าเราเชื่อว่าแบบรูปที่โจทย์ให้มาเพียงจำนวน 1 คู่ ได้แสดงแบบรูปที่เป็นตัวแทนของความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับมวลที่ถูกต้อง

คำตอบข้อที่น่าจะถูกต้องจึงต้องเป็นคำตอบขอ้ที่ 2. ครับพี่น้อง



 

แต่ถ้าเราจะคิดให้ถูกต้องตามแบบวิชาฟิสิกส์ เราต้องมีความรู้เพิ่มเติมอีกเล็กน้อย ดังนี้ครับ...



ความรู้ข้อที่หนึ่ง : แรงเสียดทาน


น้องๆหนูๆ คงจะทราบและรู้จักคำว่าแรงเสียดทานกันดีอยู่แล้ว

แต่พี่ป้าน้าอาบางท่านที่นั่งอยู่ไกลๆตรงนู้น น น น อาจลืมไปบ้างแล้วว่าแรงเสีดทานคืออะไร

ไม่ต้องเขินครับพี่ เดี๋ยวผมจะรื้อฟื้นให้ฟังว่า แรงเสีนดทานคือ แรงที่เกิดขึ้นระหว่างผิวสัมผัสของวัตถุ 2 ชิ้นที่สัมผัสกัน ซึ่งแรงนี้จะเป็นแรงที่ผิววัตถุผิวหนึ่งต้านทาน

 การเคลื่อนที่ของผิววัตถุอีกผิวหนึ่ง ส่งผลทำให้วัตถุไม่เคลื่อนที่ หรือเคลื่อนที่ช้าลงครับ หรือทำให้วัตถุหยุดการเคลื่อนที่ในที่สุดครับ


เห็นไหมครับ พอบอกพี่ๆ ปุ๊ป 

พี่ๆ ก็พยักหน้าเลย

ถ้างั้นสรุปว่า เราก็รู้จักแรงเสียดทานกันแล้วนะครับ




ความรู้ข้อที่สอง : แรงเสียดทานมีสองแบบ 


เวลาที่เราพยายามออกแรงผลักเพื่อย้ายตู้เสื้อผ้านั้น เมื่อเราออกแรงผลักแล้ว ถ้าตู้ไม่ขยับเราก็ต้องออกแรงเพิ่มอีก และเพิ่มขึ้นอีก เราต้องออกแรงเพิ่มขึ้นให้มากพอจึงจะทำให้ตู้เสื้อผ้าเริ่มขยับได้ นั่นแสดงว่าแรงเสียดทานในช่วงนี้ต้องมีค่าสูงมากๆ เราจึงต้องออกแรงมากๆ เพื่อเอาชนะแรงเสียดทานให้ได้

แต่แปลกไหมครับพอตู้เริ่มเคลื่อนแล้ว เราก็ไม่จำเป็นต้องแรงมากเท่าเดิม เราก็สามารถผลักตู้ที่เคลื่อนอยู่ ให้เคลื่อนไปตามต้องการได้เลยใช่ไหมครับ แสดงว่าแรงเสียดทานในช่วงนี้มีค่าลดต่ำกว่าตอนที่ตู้ยังไม่เคลื่อนที่นะครับ


เรามาลองดูกราฟประกอบความเข้าใจกันนะครับ...

จากแรงที่แตกต่างกันในตอนที่เราใช้เพื่อผลักตู้ในขณะตู้อยู่นิ่ง กับผลักตู้ที่เคลื่อนที่อยู่ เราจึงสามารถบอกได้ว่าแรงเสียดทานนั้น มีอยู่ 2 ประเภทคือ

   หนึ่ง : แรงเสียดทานขณะวัตถุยังไม่เคลื่อนที่ เรียกเป็นภาษาวิชาการว่า แรงเสียดทานสถิต 

   สอง : แรงเสียดทานขณะที่วัตถุเคลืีอนที่อยู่ เรียกเป็นภาษาวิชาการว่า แรงเสียดทานจลน์ 



ความรู้ข้อที่สาม : แรงเสียดทานขึ้นอยู่กับอะไรบ้างน้า า า  า


อันนี้ เรารู้ๆ กันอยู่แล้วใช่ไหมครับว่า ถ้าเราจะผลักขยับตู้ให้ได้ง่ายขึ้นนั้น เราอาจเลือกทำได้สองอย่างคือ...

   หนึ่ง : เอาของในตู้ออกก่อน เพื่อทำให้ตู้เบาขึ้น ซึ่งก็จะทำให้เราออกแรงผลักน้อยลง นั่นหมายถึงแรงเสียดทานน้องลง

   สอง : หาอะไรที่ผิวเรียบๆ มารองที่ขาตู้ ก็จะทำให้แล้วผลักแล้วจะลื่นขึ้น นั่นหมายถึงแรงเสียดทานน้องลงนั่นเอง


ดังนั้นแรงเสียดทานจึงขึ้นอยู่กับ น้ำหนักของวัตถุที่กดลงมา(ในแนวตั้งฉาก) และ ความลื่นของผิวสัมผัสของวัตถุนั้นสอง

ซึ่งค่าความลื่นของผิวสัมผัสของวัตถุนั้นสองนี่ เรียกกันให้เป็นภาษาวิชาการว่า สัมประสิทธิ์ความเสียดทาน ครับ

ซึ่งหลังจากทดลองไปทดลองมา นักวิทยาศาสตร์ก็สรุปว่า...

                                f = µN

โดย f คือ แรงเสียดทาน

      µ คือ สัมประสิทธิ์ความเสียดทาน

      N ในที่นี้ ถ้าวัตถุวางราบกับพื้น N ก็คือน้ำหนักของวัตถุนั่นเองครับ


หมายเหตุ(อีกนิด) : ถ้าวัตถุวางราบกับพื้น N ก็คือน้ำหนักของวัตถุ ซึ่งก็คือ มวลวัตถุ(m) x ค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก(g) ครับ


และเรารู้อยู่แล้วว่าการออกแรงในช่วงเวลาต่างๆ ในตอนผลักขยับตู้เป็นอย่างไร เราก็อาจพูดให้ดูเท่ๆ ได้ว่า

   ถ้าตู้ยังหยุดนิ่งอยู่ แสดงว่า แรงผลัก < µN

   ถ้าตู้กำลังจะเคลื่อนภายในเสี้ยววินาทีนั้น แสดงว่า แรงผลัก = µN

   ถ้าตู้เคลื่อนที่ไปได้ด้วยความเร่ง แสดงว่า แรงผลัก > µN


ซึ่งตามโจทย์ที่ว่า "ถ้าออกแรงผลักกล่องมวล 60 กิโลกรัม จนทำให้กล่องเริ่มเคลื่อนที่ได้ จะต้องออกแรงขนาดเท่าใดบนพื้นผิวใด"

แสดงว่าโจทย์กำลังสนใจ ณ เสี้ยววินาทีที่วัตถุกำลังจะเคลื่อนที่

ซึ่ง ณ ตรงนี้ เราได้เรียนรู้แล้วว่า แรงผลัก จะเท่ากับ µN ใช่ไมครับ

ดังนั้น ถ้าเราให้แรงผลักคือ F

เราก็เขียนได้ว่า     F = µ x N

       หรือ            µ = F / N


ทีนี้ เรากลับไปดูโจทย์กันนะครับ


เรามาดู สัมประสิทธิ์ความเสียดทานของพื้นผิว A กันนะครับ...


พิจารณาที่ มวล 20 กิโลกรัม ต้องออกแรง  10 นิวตัน    

 จาก    µ = F / N

     เมื่อ F = 10 , N= mg = 20 x 10 (เมื่อให้ g = 10)

     ดังนั้น µ = 10/200 = 0.05


พิจารณาที่มวล 30 กิโลกรัม ต้องออกแรง 15 นิวตัน

  จาก    µ = F / N

      เมื่อ F = 15 , N= mg = 30 x 10 (เมื่อให้ g = 10)

      ดังนั้น µ = 15/300 = 0.05


แสดงว่า สัมประสิทธิ์ความเสียดทานของพื้นผิว A เท่ากับ 0.05 อย่างแน่นอนครับ

 

 

ทีนี้มาดู สัมประสิทธิ์ความเสียดทานของพื้นผิว B กันนะครับ...


พิจารณาที่ มวล 20 กิโลกรัม ต้องออกแรง  20 นิวตัน    

 จาก    µ = F / N

     เมื่อ F = 20 , N= mg = 20 x 10 (เมื่อให้ g = 10)

     ดังนั้น µ = 20/200 = 0.1


พิจารณาที่มวล 30 กิโลกรัม ต้องออกแรง 30 นิวตัน

  จาก    µ = F / N

      เมื่อ F = 30 , N= mg = 30 x 10 (เมื่อให้ g = 10)

      ดังนั้น µ = 30/300 = 0.1


แสดงว่า สัมประสิทธิ์ความเสียดทานของพื้นผิว B เท่ากับ 0.1 อย่างแน่นอนครับ



แล้วเราก็มาดูคำตอบในแต่ละตัวเลือกกัน...

โจทย์ถามว่า "ถ้าออกแรงผลักกล่องมวล 60 กิโลกรัม จนทำให้กล่องเริ่มเคลื่อนที่ได้ จะต้องออกแรงขนาดเท่าใดบนพื้นผิวใด"


คำตอบข้อที่ 1. ออกแรง 50 นิวตัน บนพื้นผิว A

   เราทราบแล้วว่า สัมประสิทธิ์ความเสียดทานของพื้นผิว A เท่ากับ 0.05

   ดังนั้น ถ้ามวล 60 กิโลกรัม ต้องออกแรงเท่ากับ...

              F = µ x N 

                 = 0.05 x (60 x 10)

                 = 30 N

   คำตอบข้อนี้จึงผิดครับ


คำตอบข้อที่ 2. ออกแรง 30 นิวตัน บนพื้นผิว A 

   เราได้คำนวณในคำตอบข้อที่ 1. แล้ว ว่าต้องออกแรง 30 นิวตัน

   แสดงว่า คำตอบข้อนี้เป็นคำตอบที่ถูกต้องครับ

 

คำตอบข้อที่ 3. ออกแรง 40 นิวตัน บนพื้นผิว B

   เราทราบแล้วว่า สัมประสิทธิ์ความเสียดทานของพื้นผิว B เท่ากับ 0.1

   ดังนั้น ถ้ามวล 60 กิโลกรัม ต้องออกแรงเท่ากับ...

              F = µ x N 

                 = 0.1 x (60 x 10)

                 = 60 N

   คำตอบข้อนี้จึงผิดครับ

 

คำตอบข้อที่ 4. ออกแรง 50 นิวตัน บนพื้นผิว B

   เราได้คำนวณในคำตอบข้อที่ 3. แล้ว ว่าต้องออกแรง 60 นิวตัน

   แสดงว่า คำตอบข้อนี้เป็นคำตอบที่ผิดเช่นเดียวกัน



ดังนั้น สำหรับข้อนี้นั้น

จะใช้วิธีทางคณิตศาสตร์หรือใช้หลักการทางฟิสิกส์ ก็ได้คำตอบที่ถูกต้องเช่นเดียวกัน

ซึ่งก็เป็นเพราะความสัมพันธ์ระหว่าง แรง กับ น้ำหนักของวัตถุในกรณีนี้ มีความสัมพันธ์กันแบบกราฟเส้นตรง

การใช้วิธีทางคณิตศาสตร์ที่คาดการณ์ว่าการเพิ่มขึ้นของแรงกับน้ำหนักมีสัดส่วนคงที่ ซึ่งก็คือการคาดว่ามีความสัมพันธ์กันแบบกราฟเส้นตรง จึงเป็นการคาดการณ์ที่ถูกต้องครับ


แต่สำหรับกรณีอื่นๆ ก็อาจจะผิดได้นะครับพี่น้อง ง ง ง

 

เพิ่มคอมเมนต์ใหม่

รหัสป้องกันความปลอดภัย
รีเฟรช