.

.

ข้อสอบวิทยาศาสตร์ สสวท. ป.6 ปี 2560 ข้อที่ 16.

 


ข้อที่ 16.


ก้อนดินน้ำมันผูกกับแท่งไม้ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากด้วยเชือก เมื่อนำแท่งไม้ชุดนี้ไปลอยในอ่างน้ำโดยให้ดินน้ำมันอยู่ด้านบน พบว่า แท่งไม้จมไปครึ่งหนึ่งของแท่งไม้ทั้งหมด ดังรูป

เมื่อพลิกไม้ให้ดินน้ำมันจมอยู่ด้านล่าง ข้อใดถูกต้อง


1. แท่งไม้จะจมมากขึ้น และระดับน้ำในอ่างจะสูงขึ้น

2. แท่งไม้จะจอเท่าเดิมและระดับน้ำในอ่างจะสูงขึ้น

3. แท่งไม้จะจมเท่าเดิมและระดับน้ำในอ่างเท่าเดิม

4. แท่งไม้จะจมน้อยลงและระดับน้ำในอ่างเท่าเดิม


อืม ม ม  ม...

เป็นข้อที่ทำท่าว่าจะยากอีกแล้วครับพี่น้อง

แต่จริงๆ แล้วน้องๆหนูๆ ก็เคยเรียนเรื่องแรงลอยตัวกันมาบ้างแล้วเมื่อตอนอยู่ ป.5 นะครับ

หวังว่าคงยังไม่ลืมกันไปหมดแล้วนะครับ...

 

ก่อนอื่นเรามาทบทวนเรื่องแรงลอยตัวกันซักนิดนะครับ

แรงลอยตัวนั้น คือ แรงพยุงของของเหลวที่กระทำต่อวัตถุที่จมอยู่ในของเหลวนั้น โดยจะมีทิศทางพุ่งขึ้น โดยจะตรงข้ามกับทิศของน้ำหนักของวัตถุนั้น

นี่ครับ ดูรูปนี้ประกอบเลยครับ...

จากรูปข้างบนกำลังแสดงว่า ถ้าแท่งไม้ลอยนิ่งอยู่ได้ หมายความว่าแรงลอยตัวจะมีขนาดเท่ากับน้ำหนักของไม้แท่งนั้นนะครับ


ทีนี้ ผมจะลองเฉลยโดยใช้วิธีการ 2 วิธีนะครับ คือ

1. ใช้ความเท่าที่มีในระดับไม่เกิน ป.6

2. ใช้ความรู้ที่เกิน ป.6 มาเล็กน้อย



เรามาเริ่มกันที่การใช้ความรู้ที่ไม่เกิน ป.6 กันก่อนนะครับ


     เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วนะครับว่า วัตถุที่จมน้ำนั้นจะเข้าไปแทนที่น้ำทำให้ระดับน้ำสูงขึ้น ซึ่งถ้าวัตถุมีน้ำหนักเท่าเดิมจะจมแบบตะแคงข้างหรือคว่ำหน้าก็จะแทนที่น้ำด้วยปริมาตรเท่าเดิม ดังนั้น เราก็สามารถบอกได้เบื้องต้นเลยว่า เมื่อพลิกแท่งไม้ให้ดินน้ำมันจมอยู่ด้านล่าง ระดับน้ำก็ยังคงจะสูงเท่าเดิมเสมอ ซึ่งพอมาถึงตรงนี้ เราก็บอกได้นิดนึงแล้วนะครับว่า คำตอบที่ถูกต้องจะต้องเป็นข้อใดข้อหนึ่งระหว่างข้อ 3. กับข้อ 4. นะครับ

     ถัดมานะครับ เราจะมาพิจารณาเรื่องแรงลอยตัวนะครับ โดยตอนที่แท่งไม้ลอยหงายหน้าอยู่ แรงลอยตัวจะกระทำกับแท่งไม้เพียงอย่างเดียว ไม่ได้กระทำต่อดินน้ำมันเพราะดินน้ำมันไม่ได้จมน้ำอยู่ แต่พอเราคว่ำแท่งไม้ลง นอกจากแรงลอยตัวจะกระทำต่อแท่งไม้เหมือนเดิมแล้ว แรงลอยตัวยังกระทำต่อดินน้ำมันที่จมอยู่ด้วย เลยจะเห็นได้ว่าการคว่ำหน้าจะมีแรงลอยตัวสุทธิสูงกว่าแบบหงายหน้า ซึ่งมีผลทำให้แท่งไม้จมน้อยลง ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องจึงเป็นข้อ 4. ด้วยประการฉะนี้แล

 



ทีนี้เราลองมาใช้ความรู้ที่เกิน ป.6 มานิดนึงนะครับ

 

เมื่อได้พูดถึงแรงลอยตัวแล้ว ก็เห็นทีจะไม่พูดถึงอาร์คิมีดิสไม่ได้ครับ

เพราะหลังจากที่ทั้งนั่งทั้งนอนอาบน้ำในอ่างอาบน้ำจนตัวแทบจะเปื่อย อาร์คิมีดิสก็ค้นพบสิ่งมัศจรรย์ทางธรรมชาติอย่างหนึ่ง

แล้วก็ประกาศอย่างก้องโลกว่า "แรงลอยตัวจะมีขนาดเท่ากับน้ำหนักของของเหลวที่มีปริมาตรเท่ากับปริมาตรของวัตถุส่วนที่จมอยู่ในของเหลว" ครับพี่น้อง

 

และเนื่องจาก มวลของของเหลว เท่ากับ ความหนาแน่นของของเหลว x ปริมาตรของของเหลว(ที่ถูกวัตถุแทนที่)นั้น

ดังนั้น แรงลอยตัว(FB) จึงเท่ากับ  ความหนาแน่นของของเหลว(ρf) x ปริมาตรของของเหลว(ที่ถูกวัตถุแทนที่)นั้น(Vf) x แรงโน้มถ่วงของโลก(g)

ซึ่งเขียนเป็นสูตรแบบใช้ตัวย่อว่า...

     FB = ρf x Vf x g


จำสูตรนี้เอาไว้นะครับ เดี๋ยวเราจะมาพูดถึงกันอีกครั้ง แต่ตอนนี้กลับไปที่โจทย์กันก่อน...

 

 

 

โจทย์บอกว่าเมื่อเอาแท่งไม้ที่มีดินน้ำมันผูกอยู่ไปลอยน้ำ

ซึ่งตรงนี้โจทย์กำลังบอกว่า เมื่อแท่งไม้กับดินน้ำมันลอยนิ่งอยู่ได้ แสดงว่า...


     แรงลอยตัว = น้ำหนักของแท่งไม้ + น้ำหนักของดินน้ำมัน


หรือเขียนได้ว่า...

               FBม  = W + W         ......(สมการที่ 1)


ถ้างง ก็ลองดูรูปข้างล่างนี้ประกอบนะครับ

แล้วโจทย์บอกว่าเมื่อเอาแท่งไม้ที่มีดินน้ำมันผูกอยู่ไปลอยน้ำ พบว่าแท่งไม้จมลงไปครึ่งนึง

นั่นหมายความว่าปริมาตรของน้ำที่ถูกแทนที่ด้วยแท่งไม้ จะเท่ากับครึ่งนึงของปริมาตรของแท่งไม้

หรือเขียนได้ว่า Vf =  ½V ของแท่งไม้นะครับ

(เมื่อกำหนดให้ V คือปริมาตรของแท่งไม้)

FBม จึงเท่ากับ  ρf x ½V x g

   เมื่อ FBม  = W + W

   ρf x ½V x g จึงเท่ากับ W + W

หรือเขียนได้ว่า...

   ρf x ½V x g = W + Wด   ...(สมการที่ 1.1)


ทีนี้ เมื่อจับแท่งไม้คว่ำลง

ดินน้ำมันซึ่งปกติมีความหนาแน่นมากกว่าน้ำก็จะจมลง 

และเมื่อแท่งไม้กับดินน้ำมันลอยนิ่งอยู่ได้ แสดงว่า...

   แรงลอยตัวของไม้ + แรงลอยตัวของดินน้ำมัน = น้ำหนักไม้ + น้ำหนักดินน้ำมัน

หรือเขียนได้ว่า...

   FBม* + FBด    =   W + W   .....(สมการที่ 2)


หมายเหตุ : FBม* นี่เป็นอันใหม่แล้วนะครับ เพราะมีการจมรูปแบบใหม่ ไม่เหมือนกับ FBม เดิมจากสมการที่ 1

ซึ่ง FBม* จะเท่ากับ ρf x nV x g

และก็เจ้าค่า n นี่แหละครับเป็นค่าที่เราต้องหาออกมาว่ามีค่าเป็นเท่าไร

โดยถ้าแท่งไม้จมเท่าเดิม n ก็จะเป็น ½

ถ้าจมมากขึ้น n ก็จะต้องมีค่ามากกว่า ½ อย่างงี้เป็นต้นครับ


ลองดูรูปข้างล่างนี้ประกอบความเข้าใจนะครับ

เมื่อจับแท่งไม้คว่ำลง รูปก็จะเป็นอย่างนี้ครับ...

 


เอาหล่ะครับ ทีนี้เราก็มาใช้จินตนาการทางคณิตศาสตร์กันซักนิดนะครับ...


จากสมการที่ 1(แท่งไม้หงาย),                   FBม   =   W + W

จากสมการที่ 2(แท่งไม้คว่ำ) ,        FBม* + FBด    =   W + W


เนื่องจากสมการที่ 1 และ 2 ต่างก็เท่ากันกับ W + W

จึงได้ว่า...               FBม  =   FBม*+ FBด      ...(สมการที่ 3)

หรือจัดรูปใหม่เป็น     FBม* =   FBม  -  FBด    ...(สมการที่ 4)


เรามาวิเคราะห์สมการที่ 3 กันก่อนนะครับ...

สมการที่ 3 กำลังบอกเราว่าแรงลอยตัวของ FBม จะเท่ากับแรงลอยตัวของ FBม* + FBด

หรือ ρf x ½V x g = ρf x nV x g +ρf x V x g

ซึงก็คือ ½V = nV + V  ....(สมการที่ 5)

นั่นแสดงว่าปริมาตรรวมของการจมแบบแท่งไม้คว่ำหน้าลง จะเท่ากับปริมาตรรวมของการจมแบบแท่งไม้หงายหน้าขึ้น

หรือพูดง่ายๆว่า ไม่ว่าจะคว่ำหรือจะหงายระดับน้ำในอ่างก็จะไม่เปลี่ยนแปลงครับพี่น้อง


ทีนี้เราก็มาวิเคราะห์สมการที่ 4 นี้กันนะครับ...

เรารู้มาจากที่โจทย์กำหนดให้แล้วว่า FBม นั้น คือแรงลอยตัวที่แท่งไม้จมลงไป ½ ของปริมาตรไม้ทั้งแท่ง

ดังนั้น เมื่อ FBม ถูกลบออกด้วย FBด จึงมีผลทำให้ FBม* มีค่าต่ำกว่า FBม

ดังนั้น ปริมาตรการจมของแท่งไม้เมื่อคว่ำหน้าลง จะจมน้อยกว่าเดิมครับ

   หรือหากจะวิเคราะห์จากสมการที่ 5 ก็จะเป็นอย่างนี้ครับ...

   จาก  ½V = nV + V

   ดังนั้น  nV = ½V - V

   แสดงว่า nVม ต้องต่ำกว่า ½V อย่างแน่นอนจึงจะทำให้สมาการเป็นจริงได้

   ดังนั้น ปริมาตรการจมของแท่งไม้เมื่อคว่ำหน้าลง จะจมน้อยกว่าเดิมครับ

 

จากการใช้จินตนาการทางคณิตศาสตร์ เราจึงสรุปได้ว่า...

     1. แท่งไม้จะจมน้อยลง

     2. ระดับน้ำในอ่างจะเท่าเดิม

ซึ่งคำตอบที่ถูกต้องก็คือคำตอบข้อ 4. นั่นเองครับพี่น้อง ง  ง   ง


เพิ่มคอมเมนต์ใหม่

รหัสป้องกันความปลอดภัย
รีเฟรช