Categories
สสวท.ปี62

เฉลยข้อสอบวิทยาศาสตร์ สสวท. ป.3 ปี 2562 : ข้อ 9

ข้อ 9

เด็กชายพัดทดลองชั่งน้ำหนักในลิฟต์ ดังรูป 1 และ รูป 2

ถ้าลิฟต์เคลื่อนที่ขึ้นเร็วขึ้น ตาชั่งจะแสดงนำหนักของเด็กชายพัดได้ตามข้อใด

…………………………………….

เป็นไงบ้างครับ สำหรับโจทย์ข้อนี้ ลองปรึกษากันดูก่อนนะครับ แล้วเดี๋ยวมาเฉลยข้อสอบข้อนี้ด้วยกันครับ

 

 

Categories
อยากเล่า..เรื่องเรียน แบบว่า..อยากเล่า

โจทย์ปัญหา ค.ร.น. ฉบับคุณแม่อยากรู้

Q : สวัสดีค่าาา

A : …

 

Q : วันนี้จะมารบกวนขอตัวอย่างโจทย์ที่เกี่ยวข้องกับ ค.ร.น. ซักนิดนึงค่ะ 

A : ได้เลยครับ…

ตัวอย่างที่ 1. นะครับ โจทย์ถามว่า จงหาจำนวนที่น้อยที่สุดที่เมื่อนำ 25 และ 35 ไปหารแล้วลงตัว

ตัวอย่างที่ 2. นำส้มในตะกร้ามาแบ่งออกเป็นกอง 3 วิธี คือกองละ 9 ผล , กองละ 15 ผล และกองละ 18 ผล ก็จะได้ลงตัวทุกครั้ง จงหาว่าส้มในกระจาดมีอย่างน้อยที่สุดกี่ผล

ตัวอย่างที่ 3. นาฬิกาปลุกสามเรือน เรือนแรกปลุกทุก 30 นาที เรือนที่สองปลุกทุก 45 นาที เรือนที่สาม ปลุกทุก 60 นาที ถ้านาฬิกาปลุกทั้งสามเรือน ปลุกพร้อมกันครั้งแรกเวลา 17.00 น. จงหาว่านาฬิกาจะปลุกพร้อมกันครั้งต่อไปเวลาใด

ตัวอย่างที่ 4. มะม่วงราคาผลละ 8 บาท มะพร้าวราคาลูกละ 6 บาท และน้อยหน่าราคาผลละ 9 บาท ถ้าต้องจ่ายเงินซื้อผลไม้ทุกชนิด ในยอดเงินที่เท่ากัน และเป็นจำนวนเงินน้อยที่สุดแล้วจะซื้อผลไม้ได้ทั้งหมดกี่ผล

ตัวอย่างที่ 5. บริษัทแห่งหนึ่งทำงาน 8 วันแล้วจะหยุดงาน 2 วัน ถ้าวันหยุด 2 วันนี้เป็นวัน เสาร์-อาทิตย์ อยากทราบว่าครั้งต่อไปที่พนักงานจะได้หยุดเป็นวันเสาร์-อาทิตย์อีกครั้งจะเป็นอีกกี่สัปดาห์ข้างหน้า

ตัวอย่างที่ 6. นายตูมตามเก็บส้มจากสวนไว้กองหนึ่ง  เขามีกล่องอยู่ 3 ขนาด  คือ  กล่องเล็กบรรจุได้ 9 ผล  กล่องกลางบรรจุได้ 12 ผล  และกล่องใหญ่บรรจุได้ 20 ผล  ไม่ว่าจะเลือกใช้กล่องขนาดใดก็ตาม  ก็สามารถบรรจุส้มกองนี้ได้หมดพอดี  อยากทราบว่า  ส้มกองนี้มีอย่างน้อยที่สุดกี่ผล

เอาซัก 6 ตัวอย่างนี้ ไปลองคิดดูนะครับ

 

Q  : อ้าว…นึกว่าจะอธิบายแนวคิดให้ฟังด้วยซะอีก ??

A : อ้อ…งั้นได้เลยครับ ตอนแรกเห็นบอกว่าอยากได้ตัวอย่างโจทย์ ก็เลยคิดว่าอยากได้แต่โจทย์เฉยๆ เฉลยไม่ต้อง

 

Q : แหม…คุณนี่

 

 

 

(โปรดรอซักครู่นะครับ)

Categories
อยากเล่า..เรื่องเรียน แบบว่า..อยากเล่า

ค.ร.น.ฉบับรู้ทันลูก

Q : ค.ร.น. คืออะไร

A : ครน. คือ ตัว “คูณ ร่วม น้อย” ซึ่งอาจแปลได้ว่า

ผล ”คูณ” ที่มีค่า “น้อย”ที่สุด ที่เหมือนกัน (หรือเรียกว่า “ร่วม” กัน)

 

Q : เป็นคำแปล ที่น่างงมาก ถึงงงที่สุด

A : งั้น ต้องยกตัวอย่างที่เป็นตัวเลขดู เช่น ตัวเลข 4 กับ ตัวเลข 6

 

Q : จะหา ครน. ของ 4 กับ 6 ?

A: โดยวิธีบ้าน ๆ เราก็…

เราก็เริ่มที่ตัวเลข 4 ก่อน โดยเอา 4×1= 4, 4×2= 8, 4×3 = 12, 4×4=16 4×5= 20, 4×6=24….

แล้วเราก็ดูเลข 6 โดยเอา 6×1=6, 6×2=12, 6×3=18 ,6×4=24…..

จะเห็นได้ว่า ผลการ ”คูณ” ที่ได้เลขเหมือนกัน (หรือเรียกว่า “ร่วม” กัน) คือ 12 กับ 24

แต่เลข 12 มีค่าน้อยกว่า 24 จึงถือว่า 12 มีค่า “น้อย” ที่สุด ดังนั้น 12 จึงเป็น

ตัว “คูณ” “ร่วม” “น้อย” นั่นเอง

Q : อ้อ…4×3 ได้ 12 และ 6×2 ได้ 12 ส่วน 4×6 ได้ 24 และ 6×4 ได้ 24แต่เลข12 มีค่าน้อยกว่า จึงถือว่า 12 เป็นตัว ครน.

A : ใช่เลย

 

Q : แต่วิธีนี้ มันน่างง ไงไม่รู้…

A : ใช่ครับ ในทางการสอน จึงมักไปใช้วิธี “ตั้งหาร” เพื่อหา ครน. ตามที่เด็ก ๆ เรียนกันตั้งแต่ชั้นประถมยันชั้นมัธยม ซึ่งเด็กทั้งหมดก็จะหา ครน. ได้แต่เอาไปใช้ด้วยความงง เพราะไม่รู้ที่มา-ที่ไป

 

Q : นั่นซิ แล้วจะเอา ครน.ไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างไร

A : งั้นก็กลับไปที่โจทย์เดิม คือ เลข 4 กับ 6

 

Q : ไง?

A : ตั้งคำถามว่า รถไฟ 2 ขบวน ขบวนแรกออกวิ่งทุก 4 นาที ขบวนที่สองออกวิ่ง ทุก 6 นาที ถามว่าเมื่อไรจะออกวิ่งพร้อมกันอีกครั้ง หากในครั้งแรกออกวิ่งพร้อมกัน

Q : ถ้าใช้ตามวิธีบ้าน ๆ ขบวนแรกจะออกวิ่งในนาทีที่ 4 , 8 , 12 , 16 , 20 , 24, …….

และขบวนที่สอง จะออกวิ่งในนาทีที่ 6, 12, 18 , 24 ,…… จะเห็นได้ว่านาทีที่ 12 กับ 24 เป็นเวลาที่รถไฟจะออกวิ่งพร้อมกัน

ถ้าถามว่าออกวิ่งพร้อมกันครั้งแรก เมื่อใด ก็ต้องตอบว่า นาทีที่ 12

A : ในนาทีที่ 12 รถไฟจะออกวิ่งพร้อมกันครั้งแรก ซึ่งก็สามารถหาได้ด้วยการหา ครน.ของ 4 กับ 6

Q: อ้อ เราก็หา ครน ของ 4 กับ 6 ก็ได้ ซึ่งก็คือ 12 นั่นเอง

A : ถูกต้องครับ แต่ถ้าถามว่า ขบวนที่ออกพร้อมกันครั้งแรกนั้น เป็นเที่ยวที่เท่าไร

Q : ก็ไม่มีอะไรยาก ก็ดูว่าในนาทีที่ 12 เป็นเที่ยวที่เท่าไร…

สำหรับขบวนแรกที่ออกวิ่งในนาทีที่ 4 ,8,12

ก็ตอบได้เลยว่าเป็นเที่ยวที่ 3 (ไม่นับเที่ยวแรก)

สำหรับขบวนที่สองที่ออกวิ่งในนาทีที่ 6, 12

ก็ตอบได้เลยว่า เป็นเที่ยวที่ 2 (ไม่นับเที่ยวแรก)

 

A : ใช่ครับ ในทางคณิตศาสตร์ เราก็เอา ครน.ตั้งแล้ว หารด้วยจำนวนนั้ ซึ่งก็คือ 12/4 = 3 และ 12/6 = 2 นั่นเองซึ่งโดยทั่วไป ถ้าโจทย์ถามว่า รถไฟเที่ยวที่เท่าไรจะออกพร้อมกัน เด็กก็งง แล้วมักเอา ครน. ที่หาได้ ไปตอบเลย เพราะความไม่เข้าใจ ที่มา-ที่ไป ของตัว “คูณ ร่วม น้อย”

 

Q : แล้วไงอีก?

A : โจทย์อาจถามอีกว่า ภายใน 2 ชั่วโมง รถไฟจะ ออกพร้อมกันกี่ครั้ง ซึ่งเด็กก็จะเอา ครน. ที่หาได้ไปตอบอีก ด้วยความงง

ดังนั้น ต้องสอนให้เข้าใจให้ได้ว่า ครน. ที่หาได้นั้น คืออะไร มีหน่วยเป็นอะไร

ก็จะงงน้อยลง

 

Q : ถ้าถามแบบ ขอสูตรผีบอก จะรู้ได้อย่างไรว่าเมื่อใด ต้องใช้วิธี หา ครน.

A : โจทย์ มักจะเป็นพวกเกี่ยวกับการทำสิ่งที่ซ้ำ ๆ นี่แหละ อาจมีคำว่า “พร้อมกัน” หรือ “ตรงกัน” เพียงแต่คำถามอาจไม่ได้ถามให้หา ครน. โดยตรง แต่ต้องเอา ครน. ที่หามาได้ ไปคำนวณอย่างอื่น ๆและต้องระวังว่า โจทย์อาจไม่ได้มีพูดคำว่า “น้อยที่สุด” ก็ได้

Q : อืม ม ม

(โปรดรอซักครู่นะครับ…)

Categories
อยากเล่า..เรื่องเรียน แบบว่า..อยากเล่า

ห.ร.ม. ฉบับแม่บ้านช่างสงสัย

Q : ห.ร.ม. คืออะไร

A: ห.ร.ม. ย่อมาจากตัว “หาร-ร่วม-มาก” ซึ่งแปลว่า ตัวเลขที่มีค่า”มาก”ที่สุดที่สามารถนำไป”ร่วม”หารสมาชิกในตัวเลขชุดหนึ่งได้ลงตัว

 

Q : ฟังแล้วยิ่งงง

A : หากเรามีตัวเลขอยู่ชุดหนึ่ง ตัวเลขที่มีค่ามากที่สุดที่นำไปหารตัวเลขทุกตัวในชุดนั้นลงตัว  อย่างนี้เราเรียกตัวเลขที่นำไปหารที่มีค่า”มาก”ที่สุดนั้นว่า ตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม.

 

Q : ยิ่งไม่เข้าใจใหญ่เลยยย…

A : หากเรามีตัวเลขอยู่ 2 ตัวคือ 18 กับ 36 ถ้าอยากรู้ว่าตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. คือตัวเลขใด

วิธีคิดแบบพื้นๆ ก็คือ เราก็เริ่มนึกหาตัวเลขมาซัก 1 ตัว แล้วนำไปหารทั้งเลข 18 กับ 36 ถ้าหารได้ลงตัวก็ถือว่าตัวเลขนั้นอาจเป็น ห.ร.ม.

 

Q : อืมมม ที่พูดว่า”นึกหาตัวเลขมาซักตัว” มันดูไม่ค่อยเป็นแบบวิชาการไงก็ไม่รู้

A : งั้นก็มาเริ่มจากตัวเลขที่น้อยที่สุด แล้วก็ไล่ขึ้นไปเรื่อยๆ ทำนองจากเลขน้อยไปเลขมาก ดีไหมครับ

 

Q : ไง?

A : ก็เริ่มไล่จากเลข 1 คือลองเอาเลข 1 ไปหารทั้ง 18 กับ 36 ดู

 

Q : เลข 1 ไปหารเลขอะไรก็ลงตัวได้หมด แสดงว่าเลข 1 เป็น หรม. นะซิ

A : เลข 1 หารทั้งสองตัวตามที่ยกตัวอย่างได้ แสดงว่า “หารร่วม” ได้ แต่อาจยังไม่ใช่ค่า “มาก” ที่สุด

 

Q : งั้นลองเลข 2 ดู

A : จะเห็นได้ว่าเลข 2 ก็นำไปหารทั้ง 18 กับ 36 ลงตัว

 

Q : แต่เลข 2 อาจไม่ได้เป็นตัวที่มีค่ามากที่สุด?

A : ใช่ครับ เราก็ต้องลองเอาเลข 3 ไปหาร

แล้วก็นำเลข 4 ไปหาร ซึ่งเลข 4 จะหารแล้วไม่ลงตัว ซึ่งก็คือ หารไม่ได้ ก็ให้ตัดทิ้งไป

แล้วก็ลองเอาเลข 5 ไปหาร ทำอย่างงี้ไปเรื่อย ๆ
จนกว่าจะเจอเลขที่มีค่ามากที่สุดที่หารทั้ง 18 และ 36 ลงตัว
ซึ่งในที่นี้ ก็คือเลข 18 นั่นเอง

 

Q : ดังนั้น เลข 18 จึงเป็นตัวเลขที่ “หาร” + “ร่วม” + “มาก”

A : ใช่แล้วครับ เลข 18 จึงเป็น ห.ร.ม. ของเลข 18 กับ 36

 

Q : แต่ดูแล้วเป็นวิธีการ เป็นแบบมั่ว ๆ ไม่ค่อยเป็นแบบคณิตศาสตร์เลย

A : จริง ๆ แล้ว การเริ่มคิดทุกสิ่งในโลก ก็มักเริ่มต้นแบบการลองผิด-ลองถูก นี่แหละครับ แล้วท้ายที่สุดก็จะได้เป็นกฏเกณฑ์ขึ้นมา
ซึ่งในที่สุด กรณีของ ห.ร.ม. จึงใช้วิธี “ตั้งหาร” อย่างที่เด็ก ๆ เค้าเรียนกัน
ว่างๆ ก็อาจเปิดดูหนังสือของลูกก็ได้ ซึ่งง่ายดี แต่อาจขาดพื้นฐานความเข้าใจ

 

Q : แล้วมี ห.ร.ม. มีประโยชน์อย่างไร กับชีวิตประจำวัน

A : มีเยอะเลยครับ ยกตัวอย่างจากตัวเลข 18 กับ 36 ตามที่ว่ามา
ถ้าเราตั้งโจทย์ว่า มีผ้าสองผืนยาว 18 เมตร กับ 36 เมตร หากอยากตัดให้ยาวเท่าๆ กัน โดยให้แต่ละชิ้นยาวที่สุด จะต้องตัดยาวชิ้นละกี่เมตร

 

Q : อืม…ขั้นแรกก็ต้องดูว่า จะตัดยาวเท่าไร ที่จะทำให้ตัดได้ทั้งสองผืนโดยไม่เหลือเศษ

A : งั้นตัดยาวชิ้นละ 1 เมตรเลยดีมั้ย…
ผืนแรกก็ตัดได้ 18 ชิ้น ส่วนผืนที่สองก็ตัดได้ 36 ชิ้น อย่างงี้โอเคมั้ยครับ

 

Q : ไม่….ไม่ใช่ ก็โจทย์เค้าบอกว่า แต่ละชิ้นที่ตัดได้ต้อง “ยาวที่สุด”
แล้วจะตัดยาวชิ้นละ 1 เมตรได้ไง อย่างมาหลอกกัน….

A: แสดงว่า เริ่มเข้าใจแล้ว งั้นจะทำไงดีล่ะครับ

 

Q : ก็…ถ้าใช้หลักของ หรม. ตามพูดกันตั้งแต่ต้น ก็ตัดยาวชิ้นละ 18 เมตร ซึ่งจะไม่เหลือเศษเลย อย่างนี้ถูกต้องใช่มั้ย ?

A : ใช่ แต่ระวังบางทีเขาไม่ถามว่าจะตัดยาวกี่เมตร แต่ถามว่าจะตัดได้กี่ผืน
ซึ่งเด็ก ๆ ก็จะงง

 

Q : อืมม.. ถ้าถามว่าจะตัดได้กี่ผืน ก็ไม่ยากเท่าไร เพราะเรารู้แล้วว่า แต่ละผืนที่เราตัดออกมายาว 18 เมตร ก็ต้องเอา 18 ไปหาร จะได้ 18/18 =1 กับ 36/18 = 2  ซึ่งก็คือ รวมแล้ว 3 ผืน

A : บางที โจทย์ก็เพิ่มความซับซ้อนไปอีก เช่นผ้าผืนแรกต้องการตัดเก็บไว้ 4 เมตรก่อน แล้วที่เหลือค่อยเอามาแบ่ง อะไรทำนองนี้….ก็ต้องหักออกก่อน แล้วค่อยหา หรม.

 

Q: ถ้าถามแบบ อาหารสำเร็จรูป ที่ไม่ต้องรู้วิธีปรุง ซื้อมาก็แกะกินได้เลย โจทย์แบบไหนต้องใช้วิธีหา ห.ร.ม.

A : ก็โจทย์มักจะถามว่า….

1) แบ่งสิ่งของ ตัดสิ่งของให้สั้นลง หรือให้เล็กลง โดยของที่ตัดมานั้นต้องยาวที่สุด

2) แบ่งของหลายสิ่งให้เด็กให้ได้เท่าๆกัน โดยแต่ละคนให้ได้มากที่สุด

3) แบ่งกลุ่มต้นไม้มาปลูกเรียงแถว หรือแบ่งกลุ่มเด็กให้นั่งเรียงแถวหรือนั่งเป็นกลุ่ม…..

โดยมักมีคำว่า “มากที่สุด” อยู่ด้วย ทำนองอย่างนี้ ก็คือการหา หรม.

 

Q : เข้าใจแล้ว ก็ไม่ค่อยยากเท่าไรนะ

A : ก็ไม่ง่ายนัก แต่หากอยากให้ลูกเก่ง ต้องสอนให้เค้าเข้าใจพื้นฐานของแนวคิด แล้วก็ต้องทำโจทย์เยอะๆ

 
 
Q : ขอบคุณมาก ไว้วันหลังจะถามเรื่อง ครน. อีกที
A : ยินดีครับ

Categories
สสวท.ปี62

เฉลยข้อสอบวิทยาศาสตร์ สสวท. ป.3 ปี 2562 : ข้อที่ 8

ข้อ 8.

เมื่อนำแท่งแม่เหล็กแท่งเดียวกันเคลื่อนที่อย่างรวดเร็วเข้าในขดลวดที่ต่อกับเครื่องวัดกระแสไฟฟ้า ได้ผลดังตาราง

ข้อใดสรุปถูกต้อง

1. กระแสไฟฟ้ามีผลต่อจำนวนรอบของขดลวด

2. จำนวนรอบของขดลวดไม่มีผลต่อกระแสไฟฟ้า

3. ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางของแกนขดลวดมีผลต่อกระแสไฟฟ้า

4. การเพิ่มขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางของแกนขดลวด จะทำให้กระแสไฟฟ้าน้อยลง

…………………………………

ป็นไงบ้างครับ สำหรับโจทย์ข้อนี้

ซึ่งพี่ๆหลายท่านพอเห็นโจทย์แล้วก็นึกโกรธท่านอาจารย์ผู้ออกข้อสอบว่าช่างโหดร้ายสิ้นดี เพราะเรื่องเกี่ยวกับไฟฟ้าแม่เหล็กแบบนี้เป็ฯหลีกสูตรที่พี่ๆมัธยมเค้าเรียนกัน น้องที่อยู่แค่ประถมต้นจะไปรู้เรื่องได้อย่างไร

อย่าเพิ่งโกรธขนาดนั้นเลยครับ เพราะถ้าอ่านโจทย์ดีๆ จะเห็นได้ว่าโจทย์ได้บอกผลการทดลองมาหมดเกลี้ยงแล้ว เราเพียงแค่นำผลการทดลองที่ว่านี้มาสรุปก็จะได้คำตอบแล้ว

อย่างนี้แหละครับ ที่เป็นข้อสอบในแนวการคิด-วิเคราะห์ ซึ่งบ่อยครั้งเราอาจไม่ต้องใช้ความรู้ที่นอกเหนือจากที่โจทย์บอกเลย เราก็ทำได้อบ่างสบายๆแล้วล่ะครับ

าค่อยๆดูด้วยกันนะครับ…

จากผลการทดลองตามตาราง เราจะเห็นได้ว่ามีการเปลี่ยนแปลงตัวแปรอยู่ 2 ตัว คือ เส้นผ่าศูนย์กลางของแกนขดลวด กับ จำนวนรอบของขดลวด เพื่อศึกษาว่ากระแสไฟฟ้ามีการเพิ่มขึ้นหรือไม่อย่างไร

ซึ่งในเบื้องต้นนี้ น้องๆหนูๆ ก็คงบอกกันได้นะครับว่า กระแสไฟฟ้าที่เปลี่ยนแปลงนั้นก็คือตัวแปรตามนั่นเอง

ทีนี้ หากเรากำหนดให้ผลการทดลองรูปแรกในกรอบสีเขียวๆ เป็นการทดลองครั้งแรกเราจะพบได้ว่า…

  • จากการทดลองที่ 2 เมื่อเพิ่มรอบขดลวด กระแสไฟจะเพิ่มขึ้น
  • จากการทดลองที่ 3 เมื่อเพิ่มเส้นผ่าศูนย์กลาง กระแสไฟจะเพิ่มขึ้น
  • จากการทดลองที่ 4 เมื่อเพิ่มทั้งรอบขดลวด และเพิ่มเส้นผ่าศูนย์กลาง กระแสไฟฟ้าก็ยิ่งเพิ่มมากขึ้น

นี่ จากการทดลองเราสามารถสรุปเบื้องต้นได้แบบนี้นะครับ

ทีนี้เราก็มาดูคำตอบในแต่ละตัวเลือกกัน…

คำตอบข้อที่ 1. กระแสไฟฟ้ามีผลต่อจำนวนรอบของขดลวด

กระแสไฟฟ้าเป็นตัวแปรตามนะครับ ส่วนตัวแปรต้นคือจำนวนรอบ ดังนั้นการสรุปว่าตัวแปรตามมีผลต่อตัวแปรต้นจึงผิดนะครับ ซึ่งถ้าจะให้ถูกต้องพูดว่าจำนวนรอบมีผลต่อกระแสไฟฟ้าใช่ไหมครับ

ดังนั้น คำตอบข้อนี้จึงผิดครับ

 

คำตอบข้อที่ 2. จำนวนรอบของขดลวดไม่มีผลต่อกระแสไฟฟ้า

ผลการทดลองจะเห็นได้ว่ากระแสไฟฟ้าเพิ่มขึ้น เมื่อเราเพิ่มจำนวนรอบ คำตอบข้อนี้จึงผิดอีกเช่นกัน

 

คำตอบข้อที่ 3. ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางของแกนขดลวดมีผลต่อกระแสไฟฟ้า

คำตอบข้อนี้ถูกต้องนะครับ เพราะผลการทดลองเป็นอย่างนี้เลย

 

คำตอบข้อที่ 4. การเพิ่มขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางของแกนขดลวด จะทำให้กระแสไฟฟ้าน้อยลง

คำตอบข้อนี้ผิดเพราะ การเพิ่มขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางของแกนขดลวด จะทำให้กระแสไฟฟ้าเพิ่มขึ้น ไม่ใช่น้อยลง

 

ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องสำหรับโจทย์ข้อนี้ก็คือคำตอบข้อ 3. นั่นเอง

เห็นไหมครับว่าไม่ต้องใช้ความรู้ที่เกินกว่าความรู้ของน้องๆ ป.3 ซักนิดเดียววว

 

Categories
ข้อสอบคณิต ภาค1

ข้อสอบคณิตศาสตร์ ฉบับเตรียมสอบเข้า ม.1 (ภาค 1) ข้อ 8.

ข้อ 8. จำนวนในข้อใดไม่เป็นจำนวนเฉพาะทั้งหมด (Pre-test เข้า ม.1 , 2560, สวนกุหลาบวิทยาลัย)

     1. 41, 43, 47

     2. 53, 59, 61

     3. 67, 71, 73

     4. 79, 83, 87

…………………………………………..

Q : อืม ม ม จำนวนเฉพาะเหรอ

A : ใช่แล้วครับ จำนวนเฉพาะเป็นอะไรที่ต้องนำมาออกข้อสอบอย่างแน่นอนครับ

 

Q : นี่…อย่าไปบอกใครนะ ชั้นจำไม่ได้ว่าเคยเรียนมาหรือเปล่า หรือเรียนแล้วแต่ลืมแล้วก็ไม่รู้ แบบว่ามันไม่ได้ใช้ในชีวิตประจำวันอะค่ะ

A : ไม่เป็นไรครับ ไม่บอกใครครับ แต่ทุกคนต้องเคยเรียนมาแน่ๆครับ

 

Q : งั้นช่วยอธิบายรื้อฟื้นความจำหน่อยนะคะ

A : (ยิ้มกับหางเสียงที่ฟังแล้วรื่นหู) ได้เลยครับ 

     จำนวนเฉพาะคือจำนวนที่มีตัวประกอบเพียง 2 ตัวคือ 1 และตัวมันเอง หรือพูดอีกแบบหนึ่งว่าคือจำนวนที่มีเฉพาะ 1 กับตัวมันเองเท่านั้นที่หารลงตัว

 

Q : คะ ? แล้วไงต่อคะ

A : ก็ไม่ไงครับ จำนวนเฉพาะก็คือตามที่ว่านี่แหละครับ

 

Q: ตายล่ะ สั้นๆแค่นี้เอง

A : ใช่ครับ จำนวนเฉพาะมีคำจำกัดความสั้นๆตามที่ผมบอกแค่นี้แหละครับ

จำนวนเฉพาะที่เราควรจะท่องจำเอาไว้ซักนิดนึงก็คือ 2 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 ,19 ครับ

 

Q : อืม ม ม…

     งั้นขั้นตอนก็คือ ชั้นก็ต้องหาตัวเลขมาหารตัวเลขตามโจทย์ทีละตัวว่าจำนวนที่โจทย์ให้มา มีใครบ้างที่ถูกหารแล้วลงตัว ถ้าหารไม่ได้เลยยกเว้น 1 กับตัวมันเอง ก็ถือว่าจำนวนนั้นเป็นจำนวนเฉพาะ

A : ใช่ครับ เข้าใจได้เร็วมากครับ

 

Q : แต่ชั้นว่า ถ้าต้องทำตามที่ว่านี้จริงๆ คงทำเสร็จไม่ทันเวลาแน่ๆเลย

A : ใช่ครับ ต้องใช้เทคนิคซักนิดนึงครับ

 

A : คืองี้นะครับ เทคนิคมีอยู่ 2 ขั้นตอนนะครับ

     ขั้นที่ 1. นำจำนวนเฉพาะไล่ตั้งแต่น้อยที่สุดมายกกำลังสอง (หรือนำมาคูณตัวมันเอง) แล้วผลของการยกกำลังสองนั้นต้องไม่เกินจำนวนที่เรากำลังสงสัย

     ขั้นที่ 2. นำจำนวนเฉพาะตั้งแต่น้อยที่สุดจนถึงที่ไม่เกินตามขั้นที่ 1. นั้น มาลองหารตัวเลขที่เราสงสัยดู ถ้ามีตัวใดตัวหนึ่งหารลงตัวก็แสดงว่าตัวเลขที่เราสงสัยนี้ ไม่ใช่จำนวนเฉพาะครับ

 

Q : งงอะ

A: ยกตัวอย่างเช่น เลข 41 นะครับ

     ขั้นที่ 1. จำนวนเฉพาะสูงที่สุดที่ยกกำลังสองแล้วไม่เกิน 41 ก็คือ 5 นะครับ เพราะถ้าเป็น 7 ก็จะยกกำลังได้ 49 ซึ่งเกิน 41

     ขั้นที่ 2. นำจำนวนเฉพาะตั้งแต่น้อยที่สุดที่ไม่เกินตามขั้นที่ 1. นั้น ซึ่งก็คือ 2,3,5 มาลองหารตัวเลขที่เราสงสัยดู

     41÷2 ได้ 20 เศษ 1 คือไม่ลงตัว

     41÷3 ได้ 13 เศษ 2 คือไม่ลงตัว

     41÷5 ได้ 8 เศษ 1 คือไม่ลงตัว

 

Q : ดังนั้น 41 จึงเป็นจำนวนเฉพาะงั้นซิ

A : ใช่แล้วครับ

 

Q : โอเคค่ะ งั้นขอลองลงมือทำดูนะคะ จากคำตอบข้อ1. 41, 43, 47 นะคะ

เลข 41 คุณทำไปแล้ว ชั้นจะทำเลข 43 ดู

 ขั้นที่ 1. จำนวนเฉพาะสูงที่สุดที่ยกกำลังสองแล้วไม่เกิน 43 ก็คือ 5  เพราะถ้าเป็น 7 ก็จะยกกำลังได้ 49 ซึ่งเกิน 43

     ขั้นที่ 2. นำจำนวนเฉพาะตั้งแต่น้อยที่สุดที่ไม่เกินตามขั้นที่ 1. นั้น ซึ่งก็คือ 2,3,5 มาลองหารตัวเลขที่เราสงสัยดู

     43÷2 ได้ 21 เศษ 1 คือไม่ลงตัว

     43÷3 ได้ 14 เศษ 1 คือไม่ลงตัว

     43÷5 ได้ 8 เศษ 3 คือไม่ลงตัว

     ดังนั้น 43 ก็เป็นจำนวนเฉพาะด้วย

A : ใช่แล้วครับ เก่งมากครับ

 

Q : ชั้นก็ทำอย่างนี้กับคำตอบทุกคำตอบ 

คำตอบข้อ 1. 41, 43, 47

คำตอบข้อ 2. 53, 59, 61

คำตอบข้อ 3. 67, 71, 73

คำตอบข้อ 4. 79, 83, 87

ค่า 87 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะเพราะ 87÷3 = 29

ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องก็คือคำตอบข้อ 4. นี่เองค่ะ

A : ดีครับ

 

Q : แต่มีวิธีอื่นอีกไหมคะ

A : มีครับ เป็นวิธีตะแกรงของเอราทอสเทนีส(Eratosthenes) ซึ่งเอาไว้วันหลังจะอธิบายให้ฟังนะครับ วันนี้ขอข้ามไปก่อน

 

Q : ได้ค่ะ แต่อย่าลืมนะคะ (ยิ้มหวาน)

A : ครับ ไม่ลืม (ยิ้มตอบ)

 

Categories
ข้อสอบคณิต ภาค1

ข้อสอบคณิตศาสตร์ ฉบับเตรียมสอบเข้า ม.1 (ภาค 1) ข้อ 7.

ข้อ 7. จำนวนในข้อใด มีค่าต่างจากพวก (ลับสมองประลองฝีมือ Pre-test เข้า ม.1, 2561, บดินทรเดชา)

     1. (-0.001)4

     2. (-0.0014)

     3. (-0.0001)3

     4. (-0.00013)

……………………….

Q : วุ้ย ย ย ข้อนี้เหมือนกับข้อที่แล้วเลย

A : งั้นก็ลงมือเลยครับ

 

Q : ข้อ 1. เลขที่มีค่าลบ ยกกำลังเลขคู่ ก็จะได้ค่าบวก

     ข้อ 2. ข้อนี้ยกกำลังเฉพาะตัวเลข ค่าลบไม่ได้ยกกำลังด้วย จึงต้องได้ค่าลบ

     ข้อ 3. เลขที่มีค่าลบ ยกกำลังเลขคี่ ก็จะได้ค่าลบ

     ข้อ 4. ข้อนี้ยกกำลังเฉพาะตัวเลข ค่าลบไม่ได้ยกกำลังด้วย จึงต้องได้ค่าลบ

ดังนั้นก็ตอบไปเลยว่า ที่มีค่าต่างจากพวกก็คือข้อ 1. เพราะมีค่าเป็นบวก ส่วนข้ออื่นๆมีค่าเป็นลบ

A : เก่งมากครับ

 

Q : ชมคำอื่นนอกจาก “เก่งมากครับ เก่งมากครับ” นี่เป็นไหมคะ

A : ……..

Categories
ข้อสอบคณิต ภาค1

ข้อสอบคณิตศาสตร์ ฉบับเตรียมสอบเข้า ม.1 (ภาค 1) ข้อ 6.

ข้อ 6. จำนวนในข้อใดต่อไปนี้ มีค่ามากที่สุด (ลับสมองประลองฝีมือ pre-test เข้า ม.1 , 2561 , บดินทร์เดชา)

     1. (-6)3

     2. (-6)4

     3. (-65)

     4. (-66)

………………………………….

 Q : วุ้ย ย ย..ข้อชั้นไม่พลาดแน่นอน เพราะเจ้าหลานชายเคยมาหลอกชั้นไปทีนึงแล้ว จำไม่มีวันลืม

A : อย่างไงครับ

Q: ก็มันรู้สึกเสียหน้าไง ที่ถูกเด็กหลอก

 

A : ไม่ใช่ครับ ผมหมายถึงว่า ทำอย่างไรครับ

Q : ชิ (ทำหน้าบึ้ง หันไปทางอื่น)

 

A : แหม ล้อเล่นนิดเดียวเองครับ  

Q : ก็ถ้า (-34) ตัวยกกำลังอยู่ในวงเล็บแบบนี้ ก็คือยกกำลังเฉพาะตัวนั้น อย่าไปสนใจตัวอื่นๆ ซึ่งในที่นี้ก็อย่าไปสนใจคือเครื่องหมายลบ ดังนั้น  (-34) เท่ากับ {(3)x(3)x(3)x(3)} = -81

     แล้วถ้า (-3)4 ก็คือตัวยกกำลังยกทั้งวงเล็บเลย แสดงว่าอะไรอยู่ในวลเล็บนั้นก็ต้องเอามาคิดให้หมด ซึ่งก็คือ (-3)x(-3)x(-3)x(-3) = 81

A : ดีเลยครับ งั้นลงมือทำข้อนี้เลยซิครับ

 

Q : โจทย์ถามว่าข้อใดมีค่ามากที่สุด เราก็ดูทีละคำตอบได้เลย

     จากคำตอบแต่ละข้อ 1. (-6)2. (-6)3. (-65)   4. (-66) ถ้าดูกันเร็วๆ ก็ต้องตอบข้อ 2. เพราะเลขลบยกกำลังคู่ ก็ต้องได้ค่า+ ซึ่งมากกว่าใครเพื่อนมาก

A : โห…เก่งขนาดนั้นเลยนะครับ แต่ลองทำทีละข้อให้ดูหน่อยซิครับ

Q : ด้าย ย ย …เรื่องคิดเลขเร็วนี่ ชั้นไม่เคยกลัวอยู่แล้ว

     คำตอบข้อที่ 1. (-6)= (-6)x(-6)x(-6) = -216

     คำตอบข้อที่ 2. (-6)4 = (-6)x(-6)x(-6)x(-6) = 1296

     คำตอบข้อที่ 3. (-65) = -(6)x(6)x(6)x(6)x(6) = -7776

     คำตอบข้อที่ 4. (-66) = -(6)x(6)x(6)x(6)x(6)x(6) = -46656

     แต่ชั้นว่าเราไม่ควรคำนวณนะ เพราะเสียเวลาไปเปล่าๆ ว่าไหม

 

A : ใช่แล้วครับ ไม่ต้องคำนวณ

 

Q : อ้าว แล้วตะกี้ให้ชั้นทำทำไม

A : …(ยิ้ม)

Categories
สสวท.ปี62

เฉลยข้อสอบวิทยาศาสตร์ สสวท. ป.3 ปี 2562 : ข้อที่ 7

ข้อ 7. กำหนดให้ ลูกบอลกระดอนจากพื้นโดยไม่สูญเสียพลังงานและไม่คิดแรงดันอากาศ

เด็กชายเอกทดลองข้วางลูกบอลด้วยแรง F ลงในแนวดิ่ง ดังรูป 1 และทดลองปล่อยลูกบอลเดียวกัน ที่ระดับเดียวกันให้ตกลงมา ดังรูป 2

ข้อใดสรุปถูกต้อง

     1. หลังลูกบอลหลุดจากมือสักครู่ แรงที่กระทำต่อลูกบอลในรูป 1 มากกว่ารูป 2

     2. เมื่อลูกบอลตกกระทบพื้นจะกระดอนขึ้นสูงไม่เท่ากัน

     3. ลูกบอลจะตกถึงพื้นด้วยความเร็วเท่ากัน

     4. ลูกบอลใช้เวลาตกถึงพื้นเท่ากัน

………………………………………………

สำหรับน้องๆหนูๆแล้วเป็นไงครับข้อนี้ และสำหรับพี่ๆ คิดว่าน่าจะตอบข้อไหน แล้วจะอธิบายแนวคิดแบบประถมๆที่ไม่เกินความรู้มากเกินไปให้ลูกๆฟังอย่างไรดีครับ

 

ามปกติเมื่อตอนเราทำข้าวของหล่นลงพื้น เรามักจะพบข้าวของนั้นมักเป็นต้องหล่นลงทับนิ้วเท้าของเราทุกที ซึ่งแม่ๆ ก็มักจะบอก(ทำนองดุ) ว่าทำไมซุ่มซ่าม ทำไมไม่พยายามคว้าเอาไว้ ทำไมไม่ชักเท้าหนี และอีกร้อยแปดพันเก้าของคำว่าทำไม

คืองี้ครับคุณแม่ เวลาของหล่นนั้นจะตกถึงพื้นด้วยเวลาที่รวดเร็วมาก และแม่ทราบไหมครับว่าจะขนาดเล็กหรือขนาดใหญ่ จะหนักหรือเบาก็จะตกถึงพื้นด้วยเวลาที่เท่าๆกัน ซึ่งจังหวะนั้นเองที่น้องๆหนูๆไม่ทันจะคิดอะไรนิ้วเท้าอันน้อยๆก็ช้ำเพราะโดนกระแทกแล้วครับ

อีกอย่างนะครับ บางทีอาจจะคิดทันว่าต้องชักเท้าหนีแต่ถ้าเป็นการยืนอยู่และขาข้างนั้นกำลังเป็นขาที่รับน้ำหนัก (ผู้ใหญ่บางท่านเรียกว่า “ขาตาย”) ถ้าจะขยับขานั้นออกจะต้องถ่ายน้ำหนักไปที่ขาอีกขานึงก่อนถึงจะขยับขาขานั้นได้ ซึ่งก็มักไม่ค่อยทันเหรอครับ

อีกอย่างนะครับ มันเป็นอุบัติเหตุที่ไม่มีใครอยากให้เกิด ข้าวของตกแตกก็ซ่อมได้ ซื้อหาใหม่ได้ นิ้วเท้าที่บวมก็ทายาหาหมอก็หายได้ แต่คำบ่นของแม่ที่วนเวียนซ้ำซากที่แทงบาดลึกเข้าไปในใจลูกนั้น ซ่อมให้หายยากนะครับ

อ้าว…บ่นไปถึงไหนซะแล้ว

เรากลับมาเรื่องของของที่ตกลงสู่พื้นกันต่อดีกว่านะครับ 

ซึ่งในเบื้องต้นตามที่ผู้น้อยพูดเอาไว้ก่อนหน้านั้นว่า “ข้าวของจะขนาดเล็กหรือขนาดใหญ่ จะหนักหรือเบาก็จะตกถึงพื้นด้วยเวลาที่เท่าๆกัน” นั้น ผมไม่ได้พูดไปเรื่อยเปื่อยนะครับ เพราะประเด็นนี้ กาลิเลโอ นักวิทยาศาสตร์ชาวอิตาลีผู้ยิ่งใหญ่ของโลกได้ทำการทดลองไว้แล้วเมื่อกว่า 400 ปีมาแล้ว ซึ่งน้องๆหนูๆคงทราบกันดีอยู่แล้วนะครับว่าเป็นการทดลองที่หอเอนแห่งเมืองปิซา โดยกาลิเลโอทิ้งวัตถุที่มีน้ำหนักต่างกันลงจากจากหอเอน เพื่อพิสูจน์ว่าวัตถุที่มีน้ำหนักต่างกันจะตกถึงพื้นพร้อมกัน

ซึ่งก็เป็นจริงตามนั้น แต่ด้วยความที่ผลการทดลองนั้นขัดต่อความเชื่อดั่งเดิมของเหล่านักวิทยาศาสตร์ที่เป็นทั้งนักบวชและผู้นำจิตวิญญาณ ความเชื่อดั่งเดิมที่ว่าของหนักกว่าจะต้องตกถึงพื้นก่อนของเบากว่าก็ยังคงได้รับการเชื่อถืออยู่ต่อไปอีกนานพอสมควรเลยครับ

และพี่ๆน้องๆทราบไหมครับว่า กาลิเลโอ ได้ทำการทดลองและเขียนหนังสือเพื่อพิสูจน์เหตุการณ์อีกหลายอย่าง  ซึ่งก็ค้านกับความเชื่อเดิมๆ จนได้รับการต่อต้านจากเหล่านักบวชผู้ทรงอำนาจ และก็มาแตกหักเมื่อกาลิเลโอได้เขียนหนังสือสนับสนุนทฤษฎีของโคเปอร์นิคัส (นักวิทยาศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่อีกคนหนึ่ง) ที่ว่าด้วยดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลางของระบบสุริยจักรวาล โดยมีดาวเคราะห์ต่างๆ รวมทั้งโลกโคจรรอบดวงอาทิตย์ ไม่ใช่โลกเป็นศูนย์กลางของทุกสิ่งอย่างที่ศาสนจักรเที่ยวบอกใครต่อใครไว้

ในท้ายที่สุดแนวคิดของผู้มีอำนาจก็เป็นเหมือนเดิมทั้งอดีตและปัจจุบัน คือผู้ที่คิดต่างก็มักถูกกำจัด กาลิเลโอจึงถูกกล่าวหาว่าเป็นคนนอกรีตและถูกจำคุก ซึ่งในภายหลังแม้จะได้รับการปล่อยตัวออกมาเพราะถูกบังคับให้ออกมาเขียนหนังสือว่าทฤษฎีของโคเปอร์นิคัสนั้นไม่จริง ก็ยังถูกกักขังไว้ในบ้านหลังหนึ่งจนตลอดชีวิตเลยครับ

อ้าว…ไปเรื่องอื่นอีกแล้ว (ฮา)

งั้นสรุปกันก่อนนะครับว่า ข้าวของจะขนาดเล็กหรือขนาดใหญ่ จะหนักหรือเบาก็จะตกถึงพื้นด้วยเวลาที่เท่าๆกัน นะครับ ซึ่งอาจขยายความเพิ่มเติมอีกนิดนึงว่า แสดงว่าวัตถุทั้งสองนั้นจะมีความเร็วเท่ากันจึงตกถึงพื้นเวลาเดียวกัน ถ้าปล่อยออกจากมือพร้อมๆกัน

อาล่ะครับ ทีนี้น้องๆหนูๆ ก็เคยทราบกันด้วยประสบการณ์กันแล้วนะครับว่าดินสอที่หล่นจากพื้นลงมากระแทกนิ้วเท้าเรานั้น จะเจ็บมากหรือเจ็บน้อย จะขึ้นกับระยะที่หล่นว่าสูงหรือเตี้ยแค่ไหน

ถ้าหล่นลงมาจากที่สูงมากๆ เราก็จะเจ็บมาก ถ้าหล่นจากที่สูงน้อยๆเราก็จะเจ็บน้อย ซึ่งที่เป็นอย่างนี้ก็เป็นเพราะความเร็วของดินสอตอนพุ่งลงมาปักนิ้วเท้าเรานั้นมากน้อยต่างกันนั่นเอง

ซึ่งหากจะขยายความต่อไปอีกซักนิดนึง เพื่อไม่ให้งง (หรือจะทำให้งงมากกว่าเดิมหว่า ?) ที่ดินสอหล่นลงพื้นได้ก็เพราะแรงโน้มถ่วงของโลกดึงดูดลงมานั่นไงครับ

 แรงโน้มถ่วงของโลกที่ดึงวัตถุลงมาทำให้นั้น จะทำให้วัตถุมีความเร็วเพิ่มมากขึ้น และเพิ่มมากขึ้นตามระยะทางที่หล่นลงมา หรือพูดได้ว่าวัตถุที่ตกลงมานั้นจะตกลงมาด้วยความเร่งค่าหนึ่ง ซึ่งก็คือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกนั่นเองครับ

พื่อความชัดเจนเกี่ยวกับคำว่า “ความเร่ง” ผู้น้อยใคร่ขอยกตัวอย่างให้หนูๆฟัง (ซึ่งในตอนนี้ถ้าคุณแม่ไม่นั่งฟังอยู่ด้วยก็จะดีมากๆเลยครับ)

นึกถึงการกินข้าวของเราในตอนเช้าดูซิครับ ตามปกติแล้วเราก็จะกินข้าวไปเรื่อยและดูทีวีไปเรื่อย ไม่รีบไม่ร้อนอะไร จนอาจเรียกได้ว่ามีความเร็วในการตักกินแต่ละคำคงที่มากๆ

แต่ถ้าเป็นเช้าวันไปโรงเรียนเราจะทำอย่างนี้ไม่ได้นะครับ เพราะการกินข้าวของเราจะมีเสียงของคุณแม่มาประกอบฉากอยู่ทุกสิบวินาที

แม่ซึ่งเมื่อคืนยังเป็นนางฟ้าผู้ใจดีอยู่เลย ก็กลายร่างเป็นนางยักษ์เร่งเร้าให้เรากินเร็วๆ เร็วๆ หนักเข้าก็เริ่มมาลงมือป้อนเอง

พอกินคำแรกยังไม่ทันกลืน ก็ป้อน(ยัด)คำต่อไปเข้าไปในปาก พลางพูดตามว่ารีบๆเคี้ยว รีบๆเคี้ยว มันสายแล้ว มันสายแล้ว ซึ่งความเร็วในการกินของเราก็จะเพิ่มขึ้น เพิ่มขึ้น และในที่สุดก็จะกินหมดได้อย่างรวดเร็วจนไม่น่าเชื่อ 

ลักษณะอาการของแม่(ผู้กลายร่างเป็นนางยักษ์) นี่และครับคือ “ความเร่ง” ครับ

หากน้องๆหนูๆ พอจะเข้าเรื่องความเร่งดีแล้ว ก็บอกให้คุณแม่มาฟังผมเล่าให้ฟังต่อได้แล้วครับ (ฮา)

ทีนี้ เราก็เข้าใจแล้วนะครับว่าความเร่งเนื่องจากแรงดึงดูดของโลกจะทำให้วัตถุที่หล่นลงมีความเร็วเพิ่มมากขึ้นไปเรื่อยๆนะครับ

ทีนี้ เรามาดูรูปประกอบคำอธิบายกันซักนิดนึงนะครับ

สมมติลูกบอล A อยู่สูงจากพื้น 5 เมตร ลูกบอล B และ C อยู่สูงจากพื้น 3 เมตร

ถ้าเราปล่อยลูกบอล B ให้ตกอย่างอิสระ ความเร็วที่ตำแหน่งเริ่มต้น หรือ Vb1 จะต้องเท่ากับ 0 แล้วก็จะค่อยๆมีความเร็วมากขึ้นไปเรื่อยๆ จนมีความเร็วเป็น Vb2 ซึ่งเป็นความเร็วสุดท้ายก่อนที่จะตกถึงพื้น

ทีนี้ ถ้าเราปล่อยลูกบอล A ให้ตกอย่างอิสระ ความเร็วที่ตำแหน่งเริ่มต้น หรือ Va1ก็จะเท่ากับ 0 แล้วก็จะค่อยๆมีความเร็วเพิ่มขึ้นไปเรื่อยๆ จนถึง ณ ตำแหน่ง 3 เมตรจากพื้น ก็จะมีความเร็วเท่ากับ Va2 แล้วก็จะมีความเร็วเพิ่มขึ้นไปอีกเรื่อยๆ เป็น Va3 ซึ่งเป็นความเร็วสุดท้ายก่อนที่จะตกถึงพื้น

เมื่อเปรียบเทียบความเร็วของลูกบอล A และ B เราจะพบว่า ณ ตำแหน่ง ปลายสุดก่อนจะถึงพื้น ความเร็ว Va3 จะมากกว่า Vb2  เนื่องจาก A มีระยะการตกมากกว่า B (A 5 เมตร , B 3 เมตร)

และเมื่อเปรียบเทียบ ณ ตำแหน่ง 3 เมตรจากพื้น เราจะเห็นได้ว่า Vb1 จะมีค่าเท่ากับ 0 เพราะเป็นจุดเริ่มต้นปล่อย ในขณะที่ Va2 มีค่ามากกว่า 0 อย่างแน่นอน แสดงว่า ณ จุด 3 เมตรจากพื้นนั้น ถ้าใครมีความเร็วมากกว่า ก็จะถึงพื้นด้วยความเร็วมากกว่าด้วย

ทีนี้ สำหรับลูกบอล C ที่อยู่ตำแหน่งสูงเท่ากับ B เราจะไม่ปล่อยให้ตกแบบอิสระแล้วครับ แต่เราจะขว้างลงไปด้วยความเร็วเท่ากับความเร็วของ A ที่จุด 3 เมตร ดังนั้นค่า Vc1 ของ C ในจุดเริ่มต้นจะไม่เท่ากับ 0 แล้วนะครับ ซึ่งเมื่อเราทำอย่างนี้ ความเร็ว ณ จุดก่อนถึงพื้นของ C ก็ย่อมเท่ากับความเร็วของ A ที่จุดก่อนถึงพื้น ซึ่งจะมากกว่าความเร็วของ B อย่างแน่นอนใช่ไหมครับ

ดังนั้น เราก็สรุปได้ว่า ถ้าเราขว้างลูกบอลลงพื้น ลูกบอลก็จะถึงพื้นด้วยความเร็วที่มากกว่าการตกแบบอิสระ ซึ่งการที่ความเร็วมากกว่าก็ย่อมต้องใช้เวลาที่น้อยกว่าด้วยนะครับ

อธิบายอย่างนี้คงไม่งงนะครับพี่น้องงงง

ทีนี้เรามาต่อกันที่ เมื่อลูกบอลตกถึงพื้นแล้วจะเกิดอะไรขึ้นบ้าง ซึ่งอันนี้เราไม่ต้องคิดอะไรมากเลยใช่ไหมครับเพราะเราน่าจะมีประสบการณ์ตรงจากการเล่นขว้างลูกปิงปองกันมาบ้างแล้วว่า ถ้าเราออกแรงขว้างลูกปิงปองอย่างแรง ลูกปิงปองก็จะวิ่งไปกระทบพื้นด้วยความเร็วสูง แล้วก็จะกระดอนขึ้นด้วยความเร็วสูงด้วย และไม่ต้องสงสับเลยใช่ไหมครับว่าลูกปิงปองจะกระดอนขึ้นด้วยระยะที่สูงมากอีกด้วย

มาถึงตอนนี้ เราก็น่าจะทำข้อสอบข้อนี้ได้แล้วใช่ไหมครับ

อย่าลืมนะครับ โจทย์กำหนดให้ ลูกบอลกระดอนจากพื้นโดยไม่สูญเสียพลังงานและไม่คิดแรงดันอากาศ ซึ่งหมายถึงว่าตอนลูกบอลเคลื่อนที่จะไม่มีความต้านทานของอากาศที่อาจทำให้ลูกบอลช้าลง และวิ่งกระแทกพื้นด้วยความเร็วเท่าไรก็กระดอนขึ้นด้วยความเร็วเท่านั้นนะครับ

โจทย์บอกว่า “เด็กชายเอกทดลองข้วางลูกบอลด้วยแรง F ลงในแนวดิ่ง ดังรูป 1 และทดลองปล่อยลูกบอลเดียวกัน ที่ระดับเดียวกันให้ตกลงมา”

ข้อใดสรุปถูกต้อง

 

คำตอบข้อที่ 1. หลังลูกบอลหลุดจากมือสักครู่ แรงที่กระทำต่อลูกบอลในรูป 1 มากกว่ารูป 2

อ้าว…เรื่องนี้ยังไม่ได้อธิบายให้ฟังใช่ไหมครับ

งั้นยกตัวอย่างง่ายๆ ให้ดูนะครับ เวลาเราเข็นรถให้เคลื่อนที่เรามีวิธีทำอยู่ 2 วิธี วิธีแรกคือการออกแรงเข็นแบบเดินเข็นตามรถไปเรื่อยๆให้เคลื่อนไปข้างหน้า ถ้าอย่างนี้เป็นการออกแรงอย่างต่อเนื่องนะครับ ดังนั้นในทุกระยะที่รถเคลื่อนไปก็ยังคงมีแรงของเราที่ดันไว้อยู่ตลอด

ส่วนการเข็นรถอีกวิธีคือการเข็นแบบผลักออกไปเลย ซึ่งรถก็จะเคลื่อนที่ไปข้างหน้า แล้วจะค่อยๆช้าลงเพราะเราไม่ได้ตามไปผลักตลอด ซึ่งก็คือมีแรงกระทำต่อรถเฉพาะในตอนแรกตอนเดียวเท่านั้น

ดังนั้นการขว้างลูกบอลลงพื้น แรงที่กระทำต่อลูกบอลก็จะมีในครั้งแรกครั้งเดียว พอหลุดมือไปแล้วแรงของเราก็ไม่ได้กระทำอีกต่อไปแล้ว ดังนั้น ณ จุดหลังจากลูกบอลหลุดจากมือแรงก็จึงเป็นศูนย์

ส่วนการปล่อยให้ลูกบอลหลุดจากมือตกลงพื้นเฉยๆ อันนี้เราก็คงทราบกันดีอยู่แล้วนะครับว่า เมื่อเราไม่ได้ออกแรง แรงกระทำที่ลูกบอลก็ย่อมเป็นศูนย์นะครับ

ดังนั้น ข้อความที่ว่า “หลังลูกบอลหลุดจากมือสักครู่ แรงที่กระทำต่อลูกบอลในรูป 1 มากกว่ารูป 2” จึงไม่ถูกต้องครับ จริงๆแล้วต้องเป็นศูนย์ทั้งคู่นะครับ

 

คำตอบข้อที่ 2. เมื่อลูกบอลตกกระทบพื้นจะกระดอนขึ้นสูงไม่เท่ากัน

อันนี้ใช่เลยนะครับ เพราะเมื่อเราขว้างลูกบอลลง ลูกบอลก็ย่อมต้องเคลื่อนที่เร็ว เมื่อกระทบถูกพื้นก็ย่อมต้องกระดอนกลับด้วยความเร็ว ดังนั้นก็จะกระดอนสูงกว่าลูกที่ปล่อยให้ตกเฉยๆ

 

คำตอบข้อที่ 3. ลูกบอลจะตกถึงพื้นด้วยความเร็วเท่ากัน

เมื่อเราขว้างลูกบอลลง ลูกบอลก็ย่อมต้องเคลื่อนที่เร็ว ณ จุดจะตกลงถึงพื้นก็ย่อมต้องเร็วกว่าลูกที่ปล่อยให้หล่นเฉยๆ การพูดว่าจะมีความเร็วเท่ากันจึงผิดนะครับ

 

คำตอบข้อที่ 4. ลูกบอลใช้เวลาตกถึงพื้นเท่ากัน

เมื่อเราขว้างลูกบอลลง ลูกบอลก็ย่อมต้องเคลื่อนที่เร็ว ดังนั้น ณ จุดจะตกลงถึงพื้นก็ย่อมต้องเร็วกว่าลูกที่ปล่อยให้หล่นเฉยๆ ซึ่งเมื่อเคลื่อนที่เร็วกว่าก็ย่อมต้องใช้เวลาน้อยกว่า การพูดว่าจะใช้เวลาตกถึงพื้นเท่ากันจึงเป็นคำพูดที่ไม่ถูกต้องนะครับ

ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องก็ต้องเป็นคำตอบข้อที่ 2. ครับพี่น้องงง

 

Categories
สสวท.ปี62

เฉลยข้อสอบวิทยาศาสตร์ สสวท. ป.3 ปี 2562 : ข้อที่ 6

ข้อ 6.

วัตถุเบาสองก้อน A และ B แขวนไว้ด้วยเชือกเบาและถูกกั้นด้วยแผ่นฉนวนไฟฟ้า ดังรูป 1 นำแท่งแก้วไปขัดถูกับผ้าไหมแล้วมาแตะวัตถุ B ดังรูป 2 ทำให้วัตถุ A และวัตถุ B แยกออกจากกัน ดังรูป 3

ข้อใดสรุปถูกต้อง

     1. ก่อนแตะ วัตถุ A และ B ไม่มีประจุไฟฟ้า

     2. ก่อนแตะ วัตถุ A และ B มีประจุเหมือนกัน

     3. แท่งแก้วหลังขัดถูกับผ้าไหมแต่ยังไม่ไปแตะวัตถุ B มีประจุชนิดเดียวกับวัตถุ B ในรูป 3

     4. แท่งแก้วหลังขัดถูกับผ้าไหมแต่ยังไม่ไปแตะวัตถุ B มีประจุชนิดตรงข้ามกับวัตถุ A ในรูป 3

…………………………………..

สำหรับข้อสอบข้อนี้นั้น ผู้น้อยคนนี้ใคร่ขออธิบายความรู้ที่เกี่ยวข้องเล็กๆน้อยซักนิดนึงก่อนนะครับ โดยหวังใจไว้ว่าเมื่ออ่านความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเรื่องนี้แล้ว น้องๆก็จะสามารถทำข้อสอบทำนองนี้ได้ทั้งหมดเลย (นั่น…ว่าไปนั่น)

 

ความรู้ข้อที่ 1 : ไฟฟ้าสถิต

ไฟฟ้ามี 2 ประเภทนะครับก็คือไฟฟ้ากระแสกับไฟฟ้าสถิต ซึ่งไฟฟ้ากระแสคือการไหลของอิเล็กตรอนภายในตัวนำไฟฟ้าจากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่ง โดยสำหรับข้อนี้ขอข้ามการอธิบายเรื่องของไฟฟ้ากระแสไปก่อนนะครับ ไม่งั้นคงเฉลยไม่จบตามเวลาที่ควรจะเป็นโดยเด็ดขาด

ส่วนไฟฟ้าสถิตนั้น เรามาเริ่มกันอย่างนี้ก่อนนะครับ…

ตามปกติแล้ววัตถุทุกชนิดมีความเป็นกลางทางไฟฟ้าครับ ซึ่งก็คือจะมีปริมาณของประจุบวกและประจุลบอย่างละเท่า ๆ กัน แต่ประจุไฟฟ้าตามที่ว่านี้จะมีการเพิ่มหรือลดได้เนื่องจากการขัดถู หรือสัมผัสกันระหว่างวัตถุครับ

โดยเฉพาะอย่างยิ่งในวัตถุที่ไม่นำไฟฟ้าที่เรียกกันว่า “ฉนวน” ถ้ามีการขัดถูหรือสัมผัสกัน จะทำให้เกิดการถ่ายเทประจุไฟฟ้าเป็นผลให้เกิดความไม่สมดุลของจำนวนประจุบวกและประจุลบในวัตถุนั้นๆ

ความไม่สมดุลของประจุไฟฟ้านี่แหละครับคือ “ไฟฟ้าสถิต” ครับ โดยถ้ามีจำนวนประจุบวกมากกว่าลบ วัตถุนั้นก็จะแสดงอำนาจทางไฟฟ้าเป็นบวก แต่ถ้ามีประจุลบมากกว่า วัตถุนั้นก็จะแสดงอำนาจทางไฟฟ้าเป้นลบครับ

 

ความรู้ข้อที่ 2 : ไฟฟ้าสถิตทำให้วัตถุดูดหรือผลักกัน

ประจุไฟฟ้าที่เหมือนกันจะผลักกัน และประจุไฟฟ้าที่ต่างกันจะดูดกันครับ ดังนั้นถ้าในวัตถุ A ที่มีประจุลบจำนวนมาก ก็จะดูดกับวัตถุ B ถ้าวัตถุ B นั้นมีประจุบวกเป็นจำนวนมาก และในทางตรงข้ามถ้ามีการผลักกันก็แสดงว่าวัตถุ B นั้นต้องมีประจุเหมือนกับวัตถุ A ซึ่งในที่นี้ B ก็จะเป็นวัตถุที่มีประจุลบเป็นจำนวนมากนั่นเอง ซึ่งหากอ่านแล้วงงๆ ก็ลองดูรูปประกอบไปด้วยนะครับ

จากรูปที่ 1 ทรงกลม 2 ลูก ต่างก็มีความเป็นกลางทางไฟฟ้า ดังนั้นจึงไม่ดูดและไม่ผลักกัน

รูปที่ 2 ทรงกลมต่างก็มีประจุเป็นลบทั้งคู่ อย่างงี้ก็จะผลักกัน

รูปที่ 3 ทรงกลมต่างก็มีประจุบวกทั้งคู่ อย่างนี้ก็จะผลักกันเช่นเดียวกันครับ

รูปที่ 4 ทรงกลมมีประจุที่ตรงกันข้ามกัน อย่างงี้ก็จะดูดกันอย่างแน่นอนเลยใช่ไหมครับ

รูปที่ 5 ทรงกลมนึงมีประจุลบ อีกทรงกลมนึงเป็นกลาง อย่างนี้ก็จะดูดกันนะครับ

รูปที่ 6 ทรงกลมนึงมีประจุบวก อีกทรงกลมนึงเป็นกลาง อย่างนี้ก็จะดูดกันเช่นเดียวกันนะครับ

 

ความรู้ข้อที่ 3 : ประจุไฟฟ้าสามารถถ่ายเทไปมาได้

เมื่อวัตถุต่างๆมาสัมผัสกัน ประจุไฟฟ้าที่อยู่ในวัตถุนั้นก็จะมีการถ่ายเทกันไปมาทั้งนี้เพื่อพยายามให้เกิดความสมดุลทางไฟฟ้าอีกครั้งหนึ่ง โดยเฉพาะถ้าเป็นการสัมผัสกับวัตถุที่เป็นตัวนำทางไฟฟ้าก็ยิ่งจะมีการถ่ายเทง่ายขึ้นด้วย

การถ่ายเทของประจุนี้ ถ้ามีจำนวนมากๆ อาจก่อให้เกิดประกายไฟขึ้นมาได้เลยนะครับ หรือถ้ามีจำนวนไม่มากนักก็อาจก่อให้เกิดปรากฏการณ์ที่เรามักจะเจออยู่ทุกบ่อยก็คือการรู้สึกเหมือนถูกไฟช็อตขณะจับโลหะเช่นการจับลูกบิดประตูนั่นไงครับ

เหตุการณ์อย่างนี้ มักจะเกิดในหน้าหนาวหรือในห้องแอร์นะครับ ซึ่งอาจอธิบายได้ว่าในหน้าหนาวหรือในห้องแอร์นั้นความชื้น(หรือไอน้ำ)ในอากาศจะต่ำ ไอน้ำในอากาศจึงไม่ได้ทำหน้าที่เป็นตัวกลางให้ไฟฟ้าไหลออกไปจากตัวเราได้ จึงทำให้ไฟฟ้าสถิตที่อยู่ที่ตัวเราไม่สามารถถ่ายเทออกไฟได้ ไฟฟ้าสถิตจึงสะสมอยู่ที่ตัวเรามากขึ้นมากขึ้น จนเมื่อเราเอื้อมมือไปจับลูกบิดประตู ประจุไฟฟ้าก็จะเกิดการถ่ายเทอย่างรวดเร็วจนเรารู้สึกว่าถูกไฟดูดจนสะดุ้งนั่นไงครับ

 

ทีนี้เรามาดูโจทย์ข้อนี้กันนะครับ

โจทย์บอกว่า “วัตถุเบาสองก้อน A และ B แขวนไว้ด้วยเชือกเบาและถูกกั้นด้วยแผ่นฉนวนไฟฟ้า ดังรูป 1”

จากรูปที่ 1 วัตถุเบาแขวนไว้ด้วยเชือกที่ออกมาจากจุดเดียวกัน ซึ่งการแขวนออกมาจากจุดเดียวกันอย่างนี้ วัตถุเบา A และ B อาจแปะอยู่ติดกันได้หลายกรณี ดังนี้นะครับ



รูปที่ 1 แปะะติดกันด้วยแรงโน้มถ่วงของโลกโดยที่ทั้งคู่อาจไม่มีอำนาจทางไฟฟ้าสถิตเลย (เป็นกลาง)
รูปที่ 2 และ 3 คือก็อาจแปะติดกันด้วยแรงทางไฟฟ้าสถิตก็ได้ โดยแต่ละลูกมีอำนาจทางไฟฟ้าสถิตที่ตรงข้ามกัน เช่น A เป็นบวก B เป็นลบ หรือ A เป็นลบ และ B เป็นบวกก็ได้



รูปที่ 4, 5, 6 และ 7 คือก็อาจแปะติดกันด้วยแรงทางไฟฟ้าสถิตก็ได้ โดยมีอยู่ลูกหนึ่งที่มีอำนาจทางไฟฟ้าสถิต ส่วนอีกลูกที่เหลือเป็นกลาง อย่างนี้ก็จะดูดกันได้เช่นเดียวกัน

เป็นไงครับ การแปะติดกันเกิดขึ้นด้วยหลายกรณีมากเลยนะครับ

และโจทย์ยังบอกอีกว่า ระหว่างวัตถุเบานั้นคั่นด้วยฉนวน เป็นการบอกเอาไว้ก่อนว่าถ้าวัตถุ A กับ B มีประจุ ก็จะไม่มีการถ่ายเทประจูระหว่างกันเพราะมีแผ่นฉนวนนี้กั้นอยู่

 

ทีนี้โจทย์ก็บอกว่า “นำแท่งแก้วไปขัดถูกับผ้าไหม”

การนำแท่งแก้วไปถูกับผ้าไหมเป็นการก่อให้เกิดไฟฟ้าสถิตขึ้นใช่ไหมครับ ดังนั้นถึงแม้เราจะไม่ทราบว่าแท่งแก้วเมื่อขัดถูกับผ้าไหมแล้ว ใครจะมีประจุบวก ใครจะมีประจุลบก็ไม่เป็นไร อย่างน้อยเราก็ได้รู้แน่ๆแล้วว่าตอนนี้แท่งแก้วมีประจุอย่างใดอย่างหนึ่งอย่างแน่นอนครับ

ส่วนหากมีความสงสัยว่าเอาอะไรไปขัดถูกับอะไรจะได้ประจุแบบไหนบ้าง อาจสามารถหาอ่านได้ในหนังสือวิทยาศาสตร์ทั่วไปได้เลยนะครับ

พอเราเอาแท่งแก้วที่มีประจุมาสัมผัสกับวัตถุทรงกลม ประจุจากแท่งแก้วก็จะถ่ายเทไปยังทรงกลม ถึงตอนนี้ทรงกลมที่ถูกแตะก็จะมีประจุแบบเดียวกับแท่งแก้วแล้วนะครับ

ดังนั้น เมื่ออ่านมาถึงตรงนี้ พ่อแม่พี่น้องบางท่านก็อาจจะกระซิบกันดังๆว่า ถ้างั้น ก็ไม่ต้องไปคิดอะไรให้มากความ เรามาตอบกันไปเลยดีกว่าว่าคำตอบที่ถูกต้องก็ต้องเป็นคำตอบข้อ 3. ที่พูดว่า “แท่งแก้วหลังขัดถูกับผ้าไหมแต่ยังไม่ไปแตะวัตถุ B มีประจุชนิดเดียวกับวัตถุ B ในรูป 3” อย่างแน่นอน

ครับพี่ ถ้าจะสรุปว่างั้นก็คงได้ แต่ผู้น้อยคนนี้ใคร่ขอเฉลยจนจบต่อก่อนนะครับ…

ในเบื้องต้นนั้น B ในรูปที่ 3 ที่จะผลักกับ A ได้ ก็ต่อเมื่อ B ในรูปที่ 3 ต้องมีประจุเหมือนกับ A 

ดังนั้น เหตุการณ์ที่ B จะกางออกแบบ ในรูปที่ 3 และแปะติดกับ A แบบในรูปที่ 1 จะมีอยู่ 4 สถานะการณ์ตามรูปข้างบนนี้ โดยพระเอกที่จะทำให้ B มีประจุแบบไหนก็คือแท่งแก้วที่ขัดถูกับผ้าไหมมาแล้ว ซึ่งถ้าแท่งแก้วเป็นบวกเมื่อสัมผัสกับ B ก็จะทำให้ B เป็นบวกด้วย หรือถ้าแท่งแก้วเป็นลบ(*)เมื่อสัมผัสกับ B ก็จะทำให้ B เป็นลบด้วย

หมายเหตุ (*) : สมมติว่าเราไม่ทราบว่าแท่งแก้วจะเป็นประจุบวกหรือลบนะครับ

 

ทีนี้เราก็ไปดูคำตอบในแต่ละตัวเลือกกันนะครับ

 

คำตอบข้อที่ 1. ก่อนแตะ วัตถุ A และ B ไม่มีประจุไฟฟ้า

เป็นคำตอบที่ผิดนะครับ เพราะถ้า A ไม่มีประจุ (หรือเรียกว่าเป็นกลาง) ก็ไม่มีทางที่จะผลักกับ B แบบรูปที่ 3 ได้

 

คำตอบข้อที่ 2. ก่อนแตะ วัตถุ A และ B มีประจุเหมือนกัน

เป็นคำตอบที่ผิดนะครับ เพราะถ้าประจุเหมือนกัน A กับ B ในรูปที่ 1 จะต้องผลักกันกางออกมาไม่ใช่แปะติดกันอย่างในรูป

 

คำตอบข้อที่ 3. แท่งแก้วหลังขัดถูกับผ้าไหมแต่ยังไม่ไปแตะวัตถุ B มีประจุชนิดเดียวกับวัตถุ B ในรูป 3

เป็นคำตอบที่ถูกครับ เพราะแท่งแก้วเมื่อสัมผัสกับ B ประจุจากแท่งแก้วก็จะถ่ายให้ B ทำให้ B ในรูปที่ 3 มีประจุเช่นเดียวกับแท่งแก้ว

 

คำตอบข้อที่ 4. แท่งแก้วหลังขัดถูกับผ้าไหมแต่ยังไม่ไปแตะวัตถุ B มีประจุชนิดตรงข้ามกับวัตถุ A ในรูป 3

เป็นคำตอบที่ผิดครับ เพราะถ้าแท่งแก้วมีประจุตรงข้ามกับ A ก็จะทำให้ B ในรูปที่ 3 มีประจุตรงข้ามกับ A ด้วย ซึ่งถ้า A กับ B มีประจุตรงข้ามกัน ก็จะดูดแปะติดกัน ไม่ใช่กางออกแบบรูปที่ 3 ครับ

 

ดังนั้น เราก็สรุปว่า คำตอบข้อที่ 3 เป็นคำตอบที่ถูกต้องที่สุดนะครับ