Categories
ข้อสอบคณิต ภาค1

ข้อสอบคณิตศาสตร์ ฉบับเตรียมสอบเข้า ม.1 (ภาค 1) ข้อ 8.

ข้อ 8. จำนวนในข้อใดไม่เป็นจำนวนเฉพาะทั้งหมด (Pre-test เข้า ม.1 , 2560, สวนกุหลาบวิทยาลัย)

     1. 41, 43, 47

     2. 53, 59, 61

     3. 67, 71, 73

     4. 79, 83, 87

…………………………………………..

Q : อืม ม ม จำนวนเฉพาะเหรอ

A : ใช่แล้วครับ จำนวนเฉพาะเป็นอะไรที่ต้องนำมาออกข้อสอบอย่างแน่นอนครับ

 

Q : นี่…อย่าไปบอกใครนะ ชั้นจำไม่ได้ว่าเคยเรียนมาหรือเปล่า หรือเรียนแล้วแต่ลืมแล้วก็ไม่รู้ แบบว่ามันไม่ได้ใช้ในชีวิตประจำวันอะค่ะ

A : ไม่เป็นไรครับ ไม่บอกใครครับ แต่ทุกคนต้องเคยเรียนมาแน่ๆครับ

 

Q : งั้นช่วยอธิบายรื้อฟื้นความจำหน่อยนะคะ

A : (ยิ้มกับหางเสียงที่ฟังแล้วรื่นหู) ได้เลยครับ 

     จำนวนเฉพาะคือจำนวนที่มีตัวประกอบเพียง 2 ตัวคือ 1 และตัวมันเอง หรือพูดอีกแบบหนึ่งว่าคือจำนวนที่มีเฉพาะ 1 กับตัวมันเองเท่านั้นที่หารลงตัว

 

Q : คะ ? แล้วไงต่อคะ

A : ก็ไม่ไงครับ จำนวนเฉพาะก็คือตามที่ว่านี่แหละครับ

 

Q: ตายล่ะ สั้นๆแค่นี้เอง

A : ใช่ครับ จำนวนเฉพาะมีคำจำกัดความสั้นๆตามที่ผมบอกแค่นี้แหละครับ

จำนวนเฉพาะที่เราควรจะท่องจำเอาไว้ซักนิดนึงก็คือ 2 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 ,19 ครับ

 

Q : อืม ม ม…

     งั้นขั้นตอนก็คือ ชั้นก็ต้องหาตัวเลขมาหารตัวเลขตามโจทย์ทีละตัวว่าจำนวนที่โจทย์ให้มา มีใครบ้างที่ถูกหารแล้วลงตัว ถ้าหารไม่ได้เลยยกเว้น 1 กับตัวมันเอง ก็ถือว่าจำนวนนั้นเป็นจำนวนเฉพาะ

A : ใช่ครับ เข้าใจได้เร็วมากครับ

 

Q : แต่ชั้นว่า ถ้าต้องทำตามที่ว่านี้จริงๆ คงทำเสร็จไม่ทันเวลาแน่ๆเลย

A : ใช่ครับ ต้องใช้เทคนิคซักนิดนึงครับ

 

A : คืองี้นะครับ เทคนิคมีอยู่ 2 ขั้นตอนนะครับ

     ขั้นที่ 1. นำจำนวนเฉพาะไล่ตั้งแต่น้อยที่สุดมายกกำลังสอง (หรือนำมาคูณตัวมันเอง) แล้วผลของการยกกำลังสองนั้นต้องไม่เกินจำนวนที่เรากำลังสงสัย

     ขั้นที่ 2. นำจำนวนเฉพาะตั้งแต่น้อยที่สุดจนถึงที่ไม่เกินตามขั้นที่ 1. นั้น มาลองหารตัวเลขที่เราสงสัยดู ถ้ามีตัวใดตัวหนึ่งหารลงตัวก็แสดงว่าตัวเลขที่เราสงสัยนี้ ไม่ใช่จำนวนเฉพาะครับ

 

Q : งงอะ

A: ยกตัวอย่างเช่น เลข 41 นะครับ

     ขั้นที่ 1. จำนวนเฉพาะสูงที่สุดที่ยกกำลังสองแล้วไม่เกิน 41 ก็คือ 5 นะครับ เพราะถ้าเป็น 7 ก็จะยกกำลังได้ 49 ซึ่งเกิน 41

     ขั้นที่ 2. นำจำนวนเฉพาะตั้งแต่น้อยที่สุดที่ไม่เกินตามขั้นที่ 1. นั้น ซึ่งก็คือ 2,3,5 มาลองหารตัวเลขที่เราสงสัยดู

     41÷2 ได้ 20 เศษ 1 คือไม่ลงตัว

     41÷3 ได้ 13 เศษ 2 คือไม่ลงตัว

     41÷5 ได้ 8 เศษ 1 คือไม่ลงตัว

 

Q : ดังนั้น 41 จึงเป็นจำนวนเฉพาะงั้นซิ

A : ใช่แล้วครับ

 

Q : โอเคค่ะ งั้นขอลองลงมือทำดูนะคะ จากคำตอบข้อ1. 41, 43, 47 นะคะ

เลข 41 คุณทำไปแล้ว ชั้นจะทำเลข 43 ดู

 ขั้นที่ 1. จำนวนเฉพาะสูงที่สุดที่ยกกำลังสองแล้วไม่เกิน 43 ก็คือ 5  เพราะถ้าเป็น 7 ก็จะยกกำลังได้ 49 ซึ่งเกิน 43

     ขั้นที่ 2. นำจำนวนเฉพาะตั้งแต่น้อยที่สุดที่ไม่เกินตามขั้นที่ 1. นั้น ซึ่งก็คือ 2,3,5 มาลองหารตัวเลขที่เราสงสัยดู

     43÷2 ได้ 21 เศษ 1 คือไม่ลงตัว

     43÷3 ได้ 14 เศษ 1 คือไม่ลงตัว

     43÷5 ได้ 8 เศษ 3 คือไม่ลงตัว

     ดังนั้น 43 ก็เป็นจำนวนเฉพาะด้วย

A : ใช่แล้วครับ เก่งมากครับ

 

Q : ชั้นก็ทำอย่างนี้กับคำตอบทุกคำตอบ 

คำตอบข้อ 1. 41, 43, 47

คำตอบข้อ 2. 53, 59, 61

คำตอบข้อ 3. 67, 71, 73

คำตอบข้อ 4. 79, 83, 87

ค่า 87 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะเพราะ 87÷3 = 29

ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องก็คือคำตอบข้อ 4. นี่เองค่ะ

A : ดีครับ

 

Q : แต่มีวิธีอื่นอีกไหมคะ

A : มีครับ เป็นวิธีตะแกรงของเอราทอสเทนีส(Eratosthenes) ซึ่งเอาไว้วันหลังจะอธิบายให้ฟังนะครับ วันนี้ขอข้ามไปก่อน

 

Q : ได้ค่ะ แต่อย่าลืมนะคะ (ยิ้มหวาน)

A : ครับ ไม่ลืม (ยิ้มตอบ)

 

ใส่ความเห็น

อีเมลของคุณจะไม่แสดงให้คนอื่นเห็น ช่องข้อมูลจำเป็นถูกทำเครื่องหมาย *