ข้อ 8. จำนวนในข้อใดไม่เป็นจำนวนเฉพาะทั้งหมด (Pre-test เข้า ม.1 , 2560, สวนกุหลาบวิทยาลัย)
1. 41, 43, 47
2. 53, 59, 61
3. 67, 71, 73
4. 79, 83, 87
…………………………………………..
Q : อืม ม ม จำนวนเฉพาะเหรอ
A : ใช่แล้วครับ จำนวนเฉพาะเป็นอะไรที่ต้องนำมาออกข้อสอบอย่างแน่นอนครับ
Q : นี่…อย่าไปบอกใครนะ ชั้นจำไม่ได้ว่าเคยเรียนมาหรือเปล่า หรือเรียนแล้วแต่ลืมแล้วก็ไม่รู้ แบบว่ามันไม่ได้ใช้ในชีวิตประจำวันอะค่ะ
A : ไม่เป็นไรครับ ไม่บอกใครครับ แต่ทุกคนต้องเคยเรียนมาแน่ๆครับ
Q : งั้นช่วยอธิบายรื้อฟื้นความจำหน่อยนะคะ
A : (ยิ้มกับหางเสียงที่ฟังแล้วรื่นหู) ได้เลยครับ
จำนวนเฉพาะคือจำนวนที่มีตัวประกอบเพียง 2 ตัวคือ 1 และตัวมันเอง หรือพูดอีกแบบหนึ่งว่าคือจำนวนที่มีเฉพาะ 1 กับตัวมันเองเท่านั้นที่หารลงตัว
Q : คะ ? แล้วไงต่อคะ
A : ก็ไม่ไงครับ จำนวนเฉพาะก็คือตามที่ว่านี่แหละครับ
Q: ตายล่ะ สั้นๆแค่นี้เอง
A : ใช่ครับ จำนวนเฉพาะมีคำจำกัดความสั้นๆตามที่ผมบอกแค่นี้แหละครับ
จำนวนเฉพาะที่เราควรจะท่องจำเอาไว้ซักนิดนึงก็คือ 2 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 ,19 ครับ
Q : อืม ม ม…
งั้นขั้นตอนก็คือ ชั้นก็ต้องหาตัวเลขมาหารตัวเลขตามโจทย์ทีละตัวว่าจำนวนที่โจทย์ให้มา มีใครบ้างที่ถูกหารแล้วลงตัว ถ้าหารไม่ได้เลยยกเว้น 1 กับตัวมันเอง ก็ถือว่าจำนวนนั้นเป็นจำนวนเฉพาะ
A : ใช่ครับ เข้าใจได้เร็วมากครับ
Q : แต่ชั้นว่า ถ้าต้องทำตามที่ว่านี้จริงๆ คงทำเสร็จไม่ทันเวลาแน่ๆเลย
A : ใช่ครับ ต้องใช้เทคนิคซักนิดนึงครับ
A : คืองี้นะครับ เทคนิคมีอยู่ 2 ขั้นตอนนะครับ
ขั้นที่ 1. นำจำนวนเฉพาะไล่ตั้งแต่น้อยที่สุดมายกกำลังสอง (หรือนำมาคูณตัวมันเอง) แล้วผลของการยกกำลังสองนั้นต้องไม่เกินจำนวนที่เรากำลังสงสัย
ขั้นที่ 2. นำจำนวนเฉพาะตั้งแต่น้อยที่สุดจนถึงที่ไม่เกินตามขั้นที่ 1. นั้น มาลองหารตัวเลขที่เราสงสัยดู ถ้ามีตัวใดตัวหนึ่งหารลงตัวก็แสดงว่าตัวเลขที่เราสงสัยนี้ ไม่ใช่จำนวนเฉพาะครับ
Q : งงอะ
A: ยกตัวอย่างเช่น เลข 41 นะครับ
ขั้นที่ 1. จำนวนเฉพาะสูงที่สุดที่ยกกำลังสองแล้วไม่เกิน 41 ก็คือ 5 นะครับ เพราะถ้าเป็น 7 ก็จะยกกำลังได้ 49 ซึ่งเกิน 41
ขั้นที่ 2. นำจำนวนเฉพาะตั้งแต่น้อยที่สุดที่ไม่เกินตามขั้นที่ 1. นั้น ซึ่งก็คือ 2,3,5 มาลองหารตัวเลขที่เราสงสัยดู
41÷2 ได้ 20 เศษ 1 คือไม่ลงตัว
41÷3 ได้ 13 เศษ 2 คือไม่ลงตัว
41÷5 ได้ 8 เศษ 1 คือไม่ลงตัว
Q : ดังนั้น 41 จึงเป็นจำนวนเฉพาะงั้นซิ
A : ใช่แล้วครับ
Q : โอเคค่ะ งั้นขอลองลงมือทำดูนะคะ จากคำตอบข้อ1. 41, 43, 47 นะคะ
เลข 41 คุณทำไปแล้ว ชั้นจะทำเลข 43 ดู
ขั้นที่ 1. จำนวนเฉพาะสูงที่สุดที่ยกกำลังสองแล้วไม่เกิน 43 ก็คือ 5 เพราะถ้าเป็น 7 ก็จะยกกำลังได้ 49 ซึ่งเกิน 43
ขั้นที่ 2. นำจำนวนเฉพาะตั้งแต่น้อยที่สุดที่ไม่เกินตามขั้นที่ 1. นั้น ซึ่งก็คือ 2,3,5 มาลองหารตัวเลขที่เราสงสัยดู
43÷2 ได้ 21 เศษ 1 คือไม่ลงตัว
43÷3 ได้ 14 เศษ 1 คือไม่ลงตัว
43÷5 ได้ 8 เศษ 3 คือไม่ลงตัว
ดังนั้น 43 ก็เป็นจำนวนเฉพาะด้วย
A : ใช่แล้วครับ เก่งมากครับ
Q : ชั้นก็ทำอย่างนี้กับคำตอบทุกคำตอบ
คำตอบข้อ 1. 41, 43, 47
คำตอบข้อ 2. 53, 59, 61
คำตอบข้อ 3. 67, 71, 73
คำตอบข้อ 4. 79, 83, 87
ค่า 87 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะเพราะ 87÷3 = 29
ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องก็คือคำตอบข้อ 4. นี่เองค่ะ
A : ดีครับ
Q : แต่มีวิธีอื่นอีกไหมคะ
A : มีครับ เป็นวิธีตะแกรงของเอราทอสเทนีส(Eratosthenes) ซึ่งเอาไว้วันหลังจะอธิบายให้ฟังนะครับ วันนี้ขอข้ามไปก่อน
Q : ได้ค่ะ แต่อย่าลืมนะคะ (ยิ้มหวาน)
A : ครับ ไม่ลืม (ยิ้มตอบ)