Q : ห.ร.ม. คืออะไร
A: ห.ร.ม. ย่อมาจากตัว “หาร-ร่วม-มาก” ซึ่งแปลว่า ตัวเลขที่มีค่า”มาก”ที่สุดที่สามารถนำไป”ร่วม”หารสมาชิกในตัวเลขชุดหนึ่งได้ลงตัว
Q : ฟังแล้วยิ่งงง
A : หากเรามีตัวเลขอยู่ชุดหนึ่ง ตัวเลขที่มีค่ามากที่สุดที่นำไปหารตัวเลขทุกตัวในชุดนั้นลงตัว อย่างนี้เราเรียกตัวเลขที่นำไปหารที่มีค่า”มาก”ที่สุดนั้นว่า ตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม.
Q : ยิ่งไม่เข้าใจใหญ่เลยยย…
A : หากเรามีตัวเลขอยู่ 2 ตัวคือ 18 กับ 36 ถ้าอยากรู้ว่าตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. คือตัวเลขใด
วิธีคิดแบบพื้นๆ ก็คือ เราก็เริ่มนึกหาตัวเลขมาซัก 1 ตัว แล้วนำไปหารทั้งเลข 18 กับ 36 ถ้าหารได้ลงตัวก็ถือว่าตัวเลขนั้นอาจเป็น ห.ร.ม.
Q : อืมมม ที่พูดว่า”นึกหาตัวเลขมาซักตัว” มันดูไม่ค่อยเป็นแบบวิชาการไงก็ไม่รู้
A : งั้นก็มาเริ่มจากตัวเลขที่น้อยที่สุด แล้วก็ไล่ขึ้นไปเรื่อยๆ ทำนองจากเลขน้อยไปเลขมาก ดีไหมครับ
Q : ไง?
A : ก็เริ่มไล่จากเลข 1 คือลองเอาเลข 1 ไปหารทั้ง 18 กับ 36 ดู
Q : เลข 1 ไปหารเลขอะไรก็ลงตัวได้หมด แสดงว่าเลข 1 เป็น หรม. นะซิ
A : เลข 1 หารทั้งสองตัวตามที่ยกตัวอย่างได้ แสดงว่า “หารร่วม” ได้ แต่อาจยังไม่ใช่ค่า “มาก” ที่สุด
Q : งั้นลองเลข 2 ดู
A : จะเห็นได้ว่าเลข 2 ก็นำไปหารทั้ง 18 กับ 36 ลงตัว
Q : แต่เลข 2 อาจไม่ได้เป็นตัวที่มีค่ามากที่สุด?
A : ใช่ครับ เราก็ต้องลองเอาเลข 3 ไปหาร
แล้วก็นำเลข 4 ไปหาร ซึ่งเลข 4 จะหารแล้วไม่ลงตัว ซึ่งก็คือ หารไม่ได้ ก็ให้ตัดทิ้งไป
แล้วก็ลองเอาเลข 5 ไปหาร ทำอย่างงี้ไปเรื่อย ๆ
จนกว่าจะเจอเลขที่มีค่ามากที่สุดที่หารทั้ง 18 และ 36 ลงตัว
ซึ่งในที่นี้ ก็คือเลข 18 นั่นเอง
Q : ดังนั้น เลข 18 จึงเป็นตัวเลขที่ “หาร” + “ร่วม” + “มาก”
A : ใช่แล้วครับ เลข 18 จึงเป็น ห.ร.ม. ของเลข 18 กับ 36
Q : แต่ดูแล้วเป็นวิธีการ เป็นแบบมั่ว ๆ ไม่ค่อยเป็นแบบคณิตศาสตร์เลย
A : จริง ๆ แล้ว การเริ่มคิดทุกสิ่งในโลก ก็มักเริ่มต้นแบบการลองผิด-ลองถูก นี่แหละครับ แล้วท้ายที่สุดก็จะได้เป็นกฏเกณฑ์ขึ้นมา
ซึ่งในที่สุด กรณีของ ห.ร.ม. จึงใช้วิธี “ตั้งหาร” อย่างที่เด็ก ๆ เค้าเรียนกัน
ว่างๆ ก็อาจเปิดดูหนังสือของลูกก็ได้ ซึ่งง่ายดี แต่อาจขาดพื้นฐานความเข้าใจ
Q : แล้วมี ห.ร.ม. มีประโยชน์อย่างไร กับชีวิตประจำวัน
A : มีเยอะเลยครับ ยกตัวอย่างจากตัวเลข 18 กับ 36 ตามที่ว่ามา
ถ้าเราตั้งโจทย์ว่า มีผ้าสองผืนยาว 18 เมตร กับ 36 เมตร หากอยากตัดให้ยาวเท่าๆ กัน โดยให้แต่ละชิ้นยาวที่สุด จะต้องตัดยาวชิ้นละกี่เมตร
Q : อืม…ขั้นแรกก็ต้องดูว่า จะตัดยาวเท่าไร ที่จะทำให้ตัดได้ทั้งสองผืนโดยไม่เหลือเศษ
A : งั้นตัดยาวชิ้นละ 1 เมตรเลยดีมั้ย…
ผืนแรกก็ตัดได้ 18 ชิ้น ส่วนผืนที่สองก็ตัดได้ 36 ชิ้น อย่างงี้โอเคมั้ยครับ
Q : ไม่….ไม่ใช่ ก็โจทย์เค้าบอกว่า แต่ละชิ้นที่ตัดได้ต้อง “ยาวที่สุด”
แล้วจะตัดยาวชิ้นละ 1 เมตรได้ไง อย่างมาหลอกกัน….
A: แสดงว่า เริ่มเข้าใจแล้ว งั้นจะทำไงดีล่ะครับ
Q : ก็…ถ้าใช้หลักของ หรม. ตามพูดกันตั้งแต่ต้น ก็ตัดยาวชิ้นละ 18 เมตร ซึ่งจะไม่เหลือเศษเลย อย่างนี้ถูกต้องใช่มั้ย ?
A : ใช่ แต่ระวังบางทีเขาไม่ถามว่าจะตัดยาวกี่เมตร แต่ถามว่าจะตัดได้กี่ผืน
ซึ่งเด็ก ๆ ก็จะงง
Q : อืมม.. ถ้าถามว่าจะตัดได้กี่ผืน ก็ไม่ยากเท่าไร เพราะเรารู้แล้วว่า แต่ละผืนที่เราตัดออกมายาว 18 เมตร ก็ต้องเอา 18 ไปหาร จะได้ 18/18 =1 กับ 36/18 = 2 ซึ่งก็คือ รวมแล้ว 3 ผืน
A : บางที โจทย์ก็เพิ่มความซับซ้อนไปอีก เช่นผ้าผืนแรกต้องการตัดเก็บไว้ 4 เมตรก่อน แล้วที่เหลือค่อยเอามาแบ่ง อะไรทำนองนี้….ก็ต้องหักออกก่อน แล้วค่อยหา หรม.
Q: ถ้าถามแบบ อาหารสำเร็จรูป ที่ไม่ต้องรู้วิธีปรุง ซื้อมาก็แกะกินได้เลย โจทย์แบบไหนต้องใช้วิธีหา ห.ร.ม.
A : ก็โจทย์มักจะถามว่า….
1) แบ่งสิ่งของ ตัดสิ่งของให้สั้นลง หรือให้เล็กลง โดยของที่ตัดมานั้นต้องยาวที่สุด
2) แบ่งของหลายสิ่งให้เด็กให้ได้เท่าๆกัน โดยแต่ละคนให้ได้มากที่สุด
3) แบ่งกลุ่มต้นไม้มาปลูกเรียงแถว หรือแบ่งกลุ่มเด็กให้นั่งเรียงแถวหรือนั่งเป็นกลุ่ม…..
โดยมักมีคำว่า “มากที่สุด” อยู่ด้วย ทำนองอย่างนี้ ก็คือการหา หรม.
Q : เข้าใจแล้ว ก็ไม่ค่อยยากเท่าไรนะ
A : ก็ไม่ง่ายนัก แต่หากอยากให้ลูกเก่ง ต้องสอนให้เค้าเข้าใจพื้นฐานของแนวคิด แล้วก็ต้องทำโจทย์เยอะๆ